вправа 10.39 гдз 10 клас математика Істер 2018
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 10.39
У паралелограмі ABCD AB = 6 см, AD = 8 см, ∠BAD = 30°. З вершини В до площини паралелограма проведено перпендикуляр ВМ. Площина MAD утворює з площиною паралелограма кут 45°. Знайдіть:
1) відстань від точки М до площини паралелограма;
2) площу трикутника AMD.
У паралелограмі ABCD AB = 6 см, AD = 8 см, ∠BAD = 30°. З вершини В до площини паралелограма проведено перпендикуляр ВМ. Площина MAD утворює з площиною паралелограма кут 45°. Знайдіть:
1) відстань від точки М до площини паралелограма;
2) площу трикутника AMD.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай АВСD - паралелограм,
АВ = 6 см, АD = 8 см, ∠ВАD = 30°, ВМ ┴ АВСD.
Проведемо МР - висота ΔАМD,
тоді ∠МРВ = 45° (кут між площинами МАD і ABCD).
1) Із ΔАВР (∠АРВ = 90°)
ВР = АВsin∠ВАР = 6sin30° = 6 • 1/2 = 3 (см).
Із ΔМВР (∠МВР = 90°) - рівнобедрений, ВМ = ВР = 3 (см).
3) МР = ВР√2 = 3√2 (см)
SΔАМD = 1/2 АD • МР
SΔАМD = 1/2 • 8 • 3√2 = 12√2 (см2).
Відповідь: 1) 3 см; 2) 12√2 см2