вправа 11.31 гдз 10 клас математика Істер 2018

Вправа 11.31
Дано дві вершини А(2; -1; 3) і В(3; -4; 5) паралелограма ABCD і точку перетину його діагоналей 0(4; -5; 0). Знайдіть координати точок С і D.

Умова:

Відповідь - ГДЗ: Нехай С(х₁, у₁, z₁), D(х₂, у₂, z₂).
Так, як АВСD - паралелограм,
то діагоналі АС і BD перетинаються в одній
точці О і діляться в ній навпіл.
Знайдемо середину АС і BD.
х₁+2 : 2 = 4; х₁ = 2 • 4 - 2 = 6
у₁+(-1) : 2 = -5; у₁ = -5 • 2 + 1 = -9
z₁+3 : 2 = 0; z₁ = -3
Тоді С(6; -9; -3)
х₂+3 : 2 = 4; х₂ = 4 • 2 - 3 = 5
у₂-4 : 2 = -5, у₂ = -5 • 2 + 4 = -6
z₂ + 5 : 2 = 0; z₂ = -5
Тоді D(5; -6; -5).
Відповідь: С(6; -9; -3), D(5; -6; -5)