вправа 11.31 гдз 10 клас математика Істер 2018

10 клас ➠ математика ➠ Істер
 
Вправа 11.31


Дано дві вершини А(2; -1; 3) і В(3; -4; 5) паралелограма ABCD і точку перетину його діагоналей 0(4; -5; 0). Знайдіть координати точок С і D.

 

Умова:


Відповідь - ГДЗ:

Нехай С(х1, у1, z1), D(х2, у2, z2).
Так, як АВСD - паралелограм,
то діагоналі АС і BD перетинаються в одній
точці О і діляться в ній навпіл.
Знайдемо середину АС і BD.
х1+2 : 2 = 4; х1 = 2 • 4 - 2 = 6
у1+(-1) : 2 = -5; у1 = -5 • 2 + 1 = -9
z1+3 : 2 = 0; z1 = -3
Тоді С(6; -9; -3)
х2+3 : 2 = 4; х2 = 4 • 2 - 3 = 5
у2-4 : 2 = -5, у2 = -5 • 2 + 4 = -6
z2 + 5 : 2 = 0; z2 = -5
Тоді D(5; -6; -5).
Відповідь: С(6; -9; -3), D(5; -6; -5)