вправа 11.33 гдз 10 клас математика Істер 2018

10 клас ➠ математика ➠ Істер
 
Вправа 11.33


Доведіть, що трикутник з вершинами в точках А(5; 0; 7), В(0; 3; -1) і С(7; 3; 1) - гострокутний.

 

Умова:


Відповідь - ГДЗ:

Трикутник гострокутний, якщо с2 < а2 + b2.
Знайдемо довжини сторін:
АВ = √52+32+82 =
= √25+9+64 = √98
АС = √(7-5)2+(3-0)2+(1-7)2 =
= √4+9+36 = 7
ВС = √72+22 = √49+4 = √5
АВ2 = 98
АС2 = 49
ВС2 = 51
98 < 49 + 51
АВ2 < АС2 + ВС2, тому ΔАВС - гострокутний.