вправа 13.34 гдз 10 клас математика Істер 2018
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 13.34
Умова:
Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник KLMN з вершинами в точках К(1; -1; 0), L(4; 1; 4), М(8; 3; -1), N(5; 1; -5) є паралелограмом.
Відповідь - ГДЗ:
К(1; -1; 0), L(4; 1; 4), M(8; 3; -1), N(5; 1; -5).
KLMN буде паралелограм, якщо дві його
сторони паралельні і рівні.
Тому, щоб довести, що KLMN - паралелограм,
необхідно:
1) перевірити колінеарність векторів KL і MN;
2) перевірити рівність ветора KL.
KL(4-1; 1-(-1); 4)
KL(3; 2; 4)
NM(8-5; 3-1; -1-(-5))
NM(3; 2; 4)
1) 3/3 = 2/2 = 4/4 = 1, отже
KL і NM колінеарні;
2) KL і NM мають однакові координати,
тому KL = NM.
KLMN - паралелограм.
