вправа 13.48 гдз 10 клас математика Істер 2018
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 13.48
Умова:
Дано вектори р(х; -3; 4), m(1; 0; -2) і n(-3; 5; z). При яких значеннях х і z модуль вектора р + m + n буде найменшим?
Умова:
Дано вектори р(х; -3; 4), m(1; 0; -2) і n(-3; 5; z). При яких значеннях х і z модуль вектора р + m + n буде найменшим?
Відповідь - ГДЗ:
р + m + n = (х; -3; 4) +
+ (1; 0; -2) + (-3; 5; z) = (х-2; 2; 2+z)
\begin{equation}
\vec{|p}+\vec{m}+\vec{n|}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\sqrt{(x-2)^{2}+2^{2}+(2+z)^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\sqrt{(x-2)^{2}+4+(2+z)^{2}}.
\end{equation}
Так, як (х + 2)2 ≥ 0, (2 + z)2 ≥ 0,
то вираз (х - 2)2 + 4 + (2 + z)2 буде
найменшим, якщо (х - 2)2 = 0
(2 + z)2 = 0, звідки отримаємо:
х - 2 = 0 2 + z = 0
х = 2 z = -2.
Відповідь: х = 2; z = -2