вправа 14.24 гдз 10 клас математика Істер 2018
Умова:
Дано вектори а і b, |а| = √3, |b| = 2, (а; b) = 30°. Знайдіть:
1) |а - b|; 2) |3а + 2b|.
Відповідь - ГДЗ:
\begin{equation}
1)\vec{|a}-\vec{b|}=\sqrt{\vec{(a}-\vec{b)}^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\sqrt{\vec{a}^{2}-2\vec{a}\vec{b}+\vec{b}^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\sqrt{\vec{|a|}^{2}-2\vec{|a|}\vec{|b|}cos(\widehat{\vec{a};\vec{b}})+\vec{|b|}^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\sqrt{(\sqrt{3})^{2}-2\cdot\sqrt{3}\cdot 2\cdot cos30^{\circ}+2^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\sqrt{3-2\sqrt{3}\cdot 2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+4}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\sqrt{3-6+4}=1.
\end{equation}
\begin{equation}
2)\vec{|3a}+\vec{2b|}=\sqrt{\vec{(3a}+\vec{2b)}^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\sqrt{9\vec{a}^{2}+12\vec{|a|}\vec{|b|}cos(\widehat{\vec{a};\vec{b}})+4\vec{b}^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\sqrt{9\cdot (\sqrt{3})^{2}+12\sqrt{3}\cdot 2\cdot cos30^{\circ}+4\cdot 2^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\sqrt{27+36+16}=\sqrt{79}.
\end{equation}
Відповідь: 1) 1; 2) √79