вправа 14.26 гдз 10 клас математика Істер 2018
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 14.26
Умова:
Доведіть, що чотирикутник з вершинами в точках К(7; -3; 3), L(4; 3; 4), М(1; 2; 1), N(4; -4; 0) є прямокутником.
Умова:
Доведіть, що чотирикутник з вершинами в точках К(7; -3; 3), L(4; 3; 4), М(1; 2; 1), N(4; -4; 0) є прямокутником.
Відповідь - ГДЗ:
Покажимо, що чотирикутник
1) KLMN - паралелограм;
2) KL ┴ LM
Тоді KLMN буде прямокутником
1. KL = (4-7; 3-(-3); 4-3)
KL(-3; 6; 1)
NM(1-4; 2-(-4); 1)
NM(-3; 6; 1)
-3/-3 = 6/6 = 1/1 = 1, отже
KL і NM колінеарні, крім того KL і NM
мають однакові координати, тому KL = NM.
Отже, KLMN - паралелограм
2. Знайдемо сколярний добуток векторів KL і LM
LM(1-4; 2-3; 1-4)
LM(-3; -1; -3)
KL • LM = -3 • (-3) + 6 • (-1) + 1 • (-3)
= 9 - 6 - 3 = 0
Так, як KL • LM = 0, то KL ┴ LM,
отже KLMN - прямокутник.