вправа 10.12 гдз 10 клас математика Істер 2018

10 клас ➠ математика ➠ Істер
 
Вправа 10.12


Доведіть тотожність:
1) (1 - cos2х)(1 + tg2х) = tg2x; 2) ctgβ/tgβ + 1 = 1/sin2β.

 

Умова:



Відповідь:

1) (1 - cos2х)(1 + tg2х) = tg2x
(1 - cos2х)(1 + tg2х) = sin2х • 1/cos2х = (sinх/cosх)2 = tg2х;
2) ctgβ/tgβ + 1 = 1/sin2β
ctgβ/tgβ + 1 = cosβ/sinβ : sinβ/cosβ + 1 =
= cosβ/sinβ • cosβ/sinβ + 1 = (cosβ/sinβ)2 + 1 = ctg2β + 1 = 1/sin2β.