вправа 10.19 гдз 10 клас математика Істер 2018

10 клас ➠ математика ➠ Істер
 
Вправа 10.19


Знайдіть:
1) ctg β, якщо tg β = 1/√2;
2) sin х і tg x, якщо cosх = 3/5 і 3π/2 < х < 2π;
3) cos α, tg α, ctg α, якщо sin α = -15/17 і π < α < 3π/2;
4) sin β, tg β, ctg β, якщо cos β = -0,8 і π/2 < β < π.

 

Умова:



Відповідь:

1) ctg β - ?, якщо tg β = 1/√2
tg β • ctg β = 1, тоді
ctg β = 1/tg β, ctg β = 1/(1/√2) = √2;
2) sin х - ? tg x - ?, якщо cosх = 3/5 і 3π/2 < х < 2π.
Так, як х - кут ІV чверті, то tgх і sinх - від'ємні, тоді
sinx = -√1 - cos2х
sinх = -√1 - (3/5)2 = -4/5
tgх = sinх/cosх; tgх = -4/5 : 3/5 = -4/3;
3) cos α - ?, tg α - ?, ctg α - ?, якщо
sin α = -15/17 і π < α < 3π/2.
Так як α - кут ІІІ чверті, то cos α < 0
cos α = √1-sin2α
cos α = √1-(-15/17)2 = -√1-225/289 = -8/17
tg α = sin α/cos α, tg α = -15/17 : (-8/17) = 15/8
ctg α = 1/tg α, ctg α = 8/15;
4) sin β - ?, tg β - ?, ctg β - ?, якщо cos β = -0,8
π/2 < β < π.
Так як β - кут ІІ чверті, то sin β > 0
sin β = √1-cos2β
sin β = √1-(-0,8)2 = √1-0,64 = 0,36
tg β = sin β/cos β, tg β = 0,36/0,64 = 9/16
ctg β = 1/tg β, ctg β = 16/9.
Відповідь: 1) ctg β = √2; 2) sin х = -4/5, tg х = -4/3;
3) cos α = -8/17, tg α = 15/8, ctg α = 8/15;
4) sin β = 0,36, tg β = 9/16, ctg β = 16/9.