вправа 10.21 гдз 10 клас математика Істер 2018

10 клас ➠ математика ➠ Істер
 
Вправа 10.21


Доведіть тотожність:
1) (tg3х)/(tg3х+ctg3х) = sin23х;
2) (1-tg2α)/(ctg2α-1) = tg2α.

 

Умова:



Відповідь:

1) (tg3х)/(tg3х+ctg3х) = sin23х
(tg3x)/(tg3x+ctg3x) = ((sin3x)/(cos3x)) / ((sin3x/cos3x)(cos3x/sin3x)) =
= ((sin3x/cos3x)) / ((sin23x+cos23x) / (cos3xsin3x)) =
= sin3x/cos3x • (cos3xsin3x) / (sin23x+cos23x) = sin23x/1 = sin23x;
2) (1-tg2α)/(ctg2α-1) = tg2α
(1-tg2α)/(ctg2α-1) = ((1-(sin2α/cos2α)) / ((cos2α/sin2α)-1)) =
= ((cos2α-sin2α) / (cos2α)) / ((cos2α-sin2α) / (sin2α)) =
= (cos2α-sin2α)/(cos2α) • (sin2α) / (cos2α-sin2α) = sin2α/cos2α = tg2α.