вправа 10.25 гдз 10 клас математика Істер 2018

Умова:

Відповідь:

1) ctg²α - cos²α = ctg²αcos²α
ctg²α - cos²α = cos²α/sin²α - cos²α = (cos²α-sin²αcos²α)/(sin²α) =
= (cos²α(1-sin²α))/(sin²α) = (cos²α • cos²α)/(sin²α) = ctg²αcos²α;
2) (cos³x-sin³x)/(1+cosx•sinx) = cosx - sinx
(cos³x-sin³x)/(1+cosx•sinx) = ((cosx-sinx)(cos²x+cosxsinx+sin²x))/(1+cosx•sinx) =
= ((cosx-sinx)(1+cosx•sinx))/(1+cosx•sinx) = cosx - sinx;
3) (cos²β)/(tg²β-sin²β) = ctg⁴β
(cos²β)/(tg²β-sin²β) = (cos²β)/((sin²β)/(cos²β)-sin2β) =
= (cos²β•cos²β)/(sin²β-sin²βcos²β) = (cos⁴β)/((sin²β(1-cos²β)) =
= (cos⁴β)/(sin²β•sin²β) = cos⁴β/sin⁴β = ctg⁴β;
4) 2sin²x + cos⁴x - sin⁴x = 1
2sin²x + cos⁴x - sin⁴x = 2sin²x + (cos²x - sin²x)(cos²x + sin²x) =
= 2sin²x + cos²x - sin²x = sin²x + cos²x = 1.