вправа 10.28 гдз 10 клас математика Істер 2018

10 клас ➠ математика ➠ Істер
 
Вправа 10.28


Знайдіть:
1) cosβ і sinβ, якщо tgβ = 5/12, β - кут І чверті;
2) sinα і cosα, якщо ctgα = -1 і 3π/2 < α < 2π.

 

Умова:



Відповідь:

1) cosβ - ?, sinβ - ?, якщо tgβ = 5/12, β - кут І чверті
1 + tg2β = 1/cos2β; звідки
cos2β = 1/(1+tg2β);
Так, як β - кут І чверті, то sinβ > 0 і cosβ > 0, тому
cosβ = √1/(1+tg2β); cosβ = √1/((1+(5/12)2) = √144/(144+25) = 12/13
sinβ = √1-cos2β
sinβ = √1-(12/13)2 = √25/169 = 5/13;
2) sinα- ?, cosα - ?, якщо ctgα = -1 і 3π/2 < α< 2π
1 + ctg2α = 1/sin2α, звідки
sin2α = 1/(1+ctg2α)
Так, як α - кут ІV чверті, то
sinα< 0, cosα> 0
sinα= -√1/(1+ctg2α)
sinα= -√1/((1+(-1)2) = -1/√2
Так, як ctgα= cosα/sinα, то
cosα= ctgα/sinα; cosα= -1/(-1/√2) = √2.
Відповідь: 1) cosβ = 12/13; sinβ = 5/13; 2) sinα = -1/√2; cosα = √2.