вправа 10.30 гдз 10 клас математика Істер 2018
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 10.30
Знайдіть значення усіх інших тригонометричних функцій кута р, якщо:
1) cosβ = -1/5 і 0 < β < π; 2) ctgβ = 0,5 і β - кут І чверті.
Знайдіть значення усіх інших тригонометричних функцій кута р, якщо:
1) cosβ = -1/5 і 0 < β < π; 2) ctgβ = 0,5 і β - кут І чверті.
Умова:
Відповідь:
1) cosβ = -1/5, 0 < β < π.
Так, як β - кут ІІ чверті, то sinβ > 0, тому
sinβ = √1-cos2β
sinβ = √1-(-1/5)2 = √24/25 = 2√6/5
tgβ = sinβ/cosβ
tgβ = 2√6/5 : (-1/5) = -2√6
ctgβ = 1/tgβ; ctgβ = -1/2√6;
2) ctgβ = 0,5, β - кут І чверті
1 + ctg2β = 1/sin2β
sin2β = 1/(1+ctg2β)
Так, як β - кут І чверті, то
sinβ > 0, тому
sinβ = √1/(1+0,52) = √0,8 = 2/√5
tgβ = 1/ctgβ; tgβ = 1/0,5 = 2
cosβ = ctgβ • sinβ
cosβ = 0,5 • 2/√5 = 5/10 • 2/√5 = 1/√5.
Відповідь: 1) sinβ = 2√6/5, tgβ = -2√6, ctg = -1/2√6; 2) sinβ = 2/√5, cos = 1/√5, tgβ = 2.