вправа 10.32 гдз 10 клас математика Істер 2018

Умова:

Відповідь:

1) (1-2sin(-2β)cos2β)/(cos(-2β)+sin2β) =
= (1+2sin2βcos2β)/(cos2β+sin2β)=
= (cos²β+sin²β+2sin2βcos2β)/(cos2β+sin2β) =
= (cos2β+sin2β)2/(cos2β+sin2β) = cos2β + sin2β;
2) (cos²x+ctg⁴x+sin²x)/(ctg²x+tg²x) =
= (1+ctg⁴x)/((cos²x/sin²x)(sin²x/cos²x)) =
= (1+(cos⁴x/sin⁴x))/((cos⁴x+sin⁴x)/(sin²x+cos²x)) =
= (sin⁴x+cos⁴x)/(sin⁴x) • (sin²xcos²x)(cos⁴x+sin⁴x) =
= (sin²xcos²x)/(sin⁴x) = cos²x/sin²x = ctg²x.