вправа 10.34 гдз 10 клас математика Істер 2018

Умова:

Відповідь:

1) (tgβ+ctgβ)/(ctgα+tgβ) = tgα • ctgβ
(tgα+ctgβ)/(ctgα+tgβ) = (sinα/cosα)+(cosβ/sinβ) / (cosα/sinα)/(sinβ/cosβ) =
= (sinα•sinβ+cosα•cosβ)/(cosαsinβ) : (cosαcosβ+sinαsinβ)/(sinαcosβ) =
= (sinαsinβ+cosαcosβ)/(cosα•sinβ) • (sinαcosβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ) =
= (sinαcosβ)/(cosαsinβ) = sinα/cosα • cosβ/sinβ = tgα • ctgβ;
2) sin⁴α + cos⁴α = 1 - 2sin²αcos²α
sin⁴α + cos⁴α = sin⁴α + 2sin²αcos²α + cos⁴α - 2sin²αcos²α =
= (sin²α + cos²α)² - 2sin²αcos²α = 1 - 2sin²αcos²α.