вправа 12.20 гдз 10 клас математика Істер 2018
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 12.20
Не виконуючи побудови, знайдіть: 1) проміжки спадання функції у = ctg(2х + π/9);
2) значення х, при яких функція у = sin(1/3 х - π/4) набуває додатних значень.
Не виконуючи побудови, знайдіть: 1) проміжки спадання функції у = ctg(2х + π/9);
2) значення х, при яких функція у = sin(1/3 х - π/4) набуває додатних значень.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
1) у = ctg(2х + π/9)
Оскільки проміжки (πk, π + πk) є проміжок
спадання у = ctgх, розв'яжемо нерівність:
π < 2х + π/9 < π + πk, k ∈ Z
πk - π/9 < 2х < 8π/9 + πk, k ∈ Z
πk/2 - π/18 < х < 4π/9 + πk/2, k ∈ Z.
Відповідь: (-π/18 + πk/2; 4π/9 + πk/2), k ∈ Z.
2) у = sin(1/3 х - π/4)
Функція у = sinх набуває додатніх значень на проміжку.
Розв'яжемо нерівність:
2πk < 1/3 х - π/4 < π + 2πk, k ∈ Z
π/4 + 2πk < 1/3 х < 5π/4 + 2πk, k ∈ Z
3π/4 + 6πk < х < 15π/4 + 6πk, k ∈ Z
Відповідь: (3π/4 + 6πk; 15π/4 + 6πk), k ∈ Z