вправа 13.24 гдз 10 клас математика Істер 2018

 
Вправа 13.24


Обчисліть:
1) sin(α - π/3) - sin(α + π/3);
2) cos(α + 30°) + cos(α - 30°);
3) (cos(х+у)-cosхcosу) / cos(х-у)-sinхsinу;
4) (sin(х+у)-cosхsinу) / (sinхsinу).

 

Умова:


Відповідь - ГДЗ:

1) sin(α - π/3) - sin(α + π/3) =
= sinαcos π/3 - cosαsin π/3 - sinαcos π/3 - cosαsin π/3 =
= -2cosαsin π/3 = -2 • √3/2 cosα = -3 cosα;
2) cos(α + 30°) + cos(α - 30°) =
= cosαcos30° - sinαsin30° + cosαcos30° + sinαsin30° =
= 2cosαcos30° = 2 • 3/2 cosα = 3 cosα;
3) (cos(х+у)-cosхcosу) / cos(х-у)-sinхsinу =
= (cosхcosу-sinхsinу-cosхcosу) / (cosхcosу+sinхsinу-sinхsinу) =
= (-sinхsinу) / (cosхcosу) = -tgx • tgy;
4) (sin(х+у)-cosхsinу) / (sinхsinу) =
= (sinхcosу+cosхsinу-cosхsinу) / (sinхsinу) =
= (sinхcosу) / (sinхsinу) = cosу/sinу.