вправа 13.39 гдз 10 клас математика Істер 2018

10 клас ➠ математика ➠ Істер
 
Вправа 13.39


Доведіть тотожність: sin(α + β)sin(α - β) = sin2α - sin2β.

 

Умова:


Відповідь - ГДЗ:

sin(α + β)sin(α - β) = sin2α - sin2α
sin(α + β)sin(α - β) = (sinα • cosβ + cosαsinβ • (sinαcosβ)2 - (cosαsinβ)2 =
= sin2αcos2β - cos2αsin2β = sin2α • (1 - sin2β) - (1 - sin2α)sin2β =
= sin2α - sin2αsin2β - sin2β + sin2αsin2β = sin2α - sin2β.