гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 17.15

Вправа 17.15


Умова:

Обчисліть границі:
1) lim (x-2)/(x²+2x-8);
   х→2
2) lim (x²+x-3)/(x²-1);
   х→1
3) lim (x³+1)/(x+1);
   х→1
4) lim (3-√x)/(9-х).
   х→



Відповідь:

1) lim (x-2)/(x²+2x-8) = (0/0) = lim (x-2)/((x-2)(x+4)) =
   х→2                                      х→2 
= lim 1/(x+4) = 1/6
  х→2
x² + 2x - 8 = 0
 x₁ + x₂ = -2    x₁ = 2
{                    {
 x₁ - x₂ = -8     x₂ = -4;

2) lim (x²+x-3)/(x²-1) = (0/0) = lim ((x-1)(x+3))/((x-1)(x+1)) =
   х→1                                     х→1
= lim (x+3)/(x+1) = 4/2 = 2
  х→1
x² + 2x - 3 = 0
 x₁ + x₂ = -2     x₁ = 1
{                     {
 x₁ - x₂ = -3     x₂ = -3;

3) lim (x³+1)/(x+1) = (0/0) = lim ((x+1)(x²-x+1))/(x+1) =
   х→1                                  х→1
= lim (x² - x + 1) = 1 + 1 + 1 = 3;
  х→1

4) lim (3-√x)/(9-х) = (0/0) = lim ((3-√х)/(3-√х)(3+√х) =
   х→9                                х→9
= lim 1/(3+√х) = 1/6.
  х→9