гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 17.17

 
Вправа 17.17


Умова:

За означенням границі, доведіть, що:
lim (x2-9)/(x-3) = 6.
х3



Відповідь:

lim (x2-9)/(x-3) = 6.
х3
Розглянемо Е > 0 таке, що
|(х2-9)/(х-3) - 6| < E. Тоді
|(x-3)/(x+3) - 6| < E
|x + 3 - 6| < E
|x - 3| < E.
Позначимо Е = б. Отримаємо |х - 3| < б.
Отже, для будь-якого Е > 0 знайшлося таке б = Е, що для всіх значень х таких,
що х неравно 3, які задовольняють умову |х - 3| < б,
справджується нерівність |(х3-9)/(х-3) - 6| < Е.
Отже, за означенням, lim (х2-9)/(х-3) = 6.
                                     х3