гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 17.19

 
Вправа 17.19


Умова:

Обчисліть границю:
1) lim (x3-9x)/(x2+2x-3);
   х-3
2) lim (2/(x-2)) - (8/(x2-4).
   х2



Відповідь:

1) lim (x3-9x)/(x2+2x-3) = (0/0) = lim (x(x2-9))/((x+3)(x-1)) =
   х-3                                       х-3
= lim (x(x-3)(x+3))/((x+3)(x-1)) = lim (x(x-3))/(x-1) =
  х-3                                        х-3
= ((-3•(-3-3))/(-3-1) = -9/2 = -4,5
x2 + 2x - 3 = 0
 x1 + x2 = -2     x1 = -3
{                     {
 x1 • x2 = - 3    x2 = 1

2) lim (2/x-2) - (8/(x2-4) = (∞ - ) =
   х2
= lim (2/(x-2) - (8/(x-2)(x+2) = lim (2x+4-8)/((x-2)(x+2)) =
   х2                                     х2
= lim (2x-4)/((x-2)(x+2)) = lim (2(x-2))/((x-2)(x+2)) =
  х2                               х2
= lim 2/(x+2) = 2/4 = 1/2.
   х2