гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 18.10

 
Вправа 18.10


Умова:

Використовуючи формулу, знайдіть похідну функції:
1) f(x) = х3 в точках -1; 0; 1; 4;
2) g(x) = 1/x у точках -0,1; 0,2; 5.



Відповідь:

1) f(х) = х3, f'(х0) = lim (Δf(х0))/Δх
                            Δx0
х0 = -1
Δf(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0) = (-1 + Δх)3 - (-1)3 = (Δх - 1)3 + 1 =
= Δх3 - 3Δх2 + 3Δх - 1 + 1 = Δх3 - 3Δх2 + 3Δх
f'(х0) = f'(-1) = lim (Δf(х0))/Δх = lim (Δх3-3Δх2+3Δх)/Δх =
                    Δx0                  Δx0
= lim (Δх2 - 3Δх + 3) = 3.
 Δx
х0 = 0
Δf(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0) = (0 + Δх)3 - 03 = Δх3
f'(х0) = f'(х0) = lim (Δf(х0))/Δх = lim Δх3/Δх = lim Δх2 = 0.
                     Δx0                 Δx0
х0 = 1
Δf(х0) = Δf(1) = f(х0 + Δх) - f(х0) = (1 + Δх)3 - 13 =
= 1 + 3Δх + 3Δх2 + Δх3 - 1 = 3Δх + 3Δх2 + Δх3
f'(х0) = f'(1) = lim (Δf(х0))/Δх = lim (3Δх+3Δх2+Δх3)/Δх =
                   Δx0                 Δx0
= lim (3 + 3Δх2 - Δх2) = 3.
 Δx0
х0 = 4
Δf(х0) = Δf(4) = f(х0 + Δх) - f(х0) = (4 + Δх)3 - 43 =
= (4 + Δх - 4)(16 + 8Δх + Δх2 + 16 + 4Δх + 16) = Δх(48 + 12Δх + Δх2)
f'(х0) = f'(4) = lim (Δf(х0))/Δх = lim (Δх(48+12Δх+Δх2))/Δх = lim (48 + 12Δх + Δх2) = 48;

2) g(х) = 1/х, g'(х0) = lim (Δg(х0))/Δх
                               Δx0
х0 = -0,1
Δg(х0) = Δg(-0,1) = g(-0,1 + Δх) - g(-0,1) = 1/(-0,1+Δх) - 1/-0,1 =
= 1/(Δх-0,1) + 10 = (1+10Δх-1)/(Δх-0,1) = 10Δх/(Δх-0,1)
g'(х0) = g'(-0,1) = lim (Δg(-0,1))/Δх = lim (1/(Δх-0,1+10) : Δх =
= lim 10Δх/(Δх-0,1)Δх) = lim 10/(Δх-0,1) = 10/-0,1 = -100.
 Δx0                            Δx0
х0 = 0,2
Δg(х0) = Δg(0,2) = g(0,2 + Δх) - g(0,2) = 1/(0,2+Δх) - 1/0,2 =
= 1/(0,2+Δх)-5 = (1-1-5Δх)/(0,2+Δх) = -5Δх/(0,2+Δх)
g'(х0) = g'(0,2) = lim (Δg(0,2))/Δх = lim -5Δх/(0,2+Δх)Δх) =
                        Δx0                    Δx0
= lim -5/(0,2+Δх) = -5/0,2 = -25.
 Δx0
х0 = 5
Δg(х0) = Δg(5) = g(5 + Δх) - g(5) = 1/(5+Δх) - 1/5 =
= (5-5-Δх)/(5(5+Δх)) = -Δх/(5(5+Δх))
g'(х0) = g'(5) = lim (Δg(5))/Δх = lim -Δх/(5(5+Δх)Δх) = lim -1/(5(5+Δх)) = -1/25.
                     Δx0                 Δx0                          Δx0



Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас англійська мова Буренко 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Кучма 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Калініна 2018 ГДЗ 11 клас англійська мова Буренко 2019 ГДЗ 11 клас математика Нелін Долгова 2019 ГДЗ 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019 ГДЗ 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018