гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 18.10

 
Вправа 18.10


Умова:

Використовуючи формулу, знайдіть похідну функції:
1) f(x) = х3 в точках -1; 0; 1; 4;
2) g(x) = 1/x у точках -0,1; 0,2; 5.



Відповідь:

1) f(х) = х3, f'(х0) = lim (Δf(х0))/Δх
                            Δx0
х0 = -1
Δf(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0) = (-1 + Δх)3 - (-1)3 = (Δх - 1)3 + 1 =
= Δх3 - 3Δх2 + 3Δх - 1 + 1 = Δх3 - 3Δх2 + 3Δх
f'(х0) = f'(-1) = lim (Δf(х0))/Δх = lim (Δх3-3Δх2+3Δх)/Δх =
                    Δx0                  Δx0
= lim (Δх2 - 3Δх + 3) = 3.
 Δx
х0 = 0
Δf(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0) = (0 + Δх)3 - 03 = Δх3
f'(х0) = f'(х0) = lim (Δf(х0))/Δх = lim Δх3/Δх = lim Δх2 = 0.
                     Δx0                 Δx0
х0 = 1
Δf(х0) = Δf(1) = f(х0 + Δх) - f(х0) = (1 + Δх)3 - 13 =
= 1 + 3Δх + 3Δх2 + Δх3 - 1 = 3Δх + 3Δх2 + Δх3
f'(х0) = f'(1) = lim (Δf(х0))/Δх = lim (3Δх+3Δх2+Δх3)/Δх =
                   Δx0                 Δx0
= lim (3 + 3Δх2 - Δх2) = 3.
 Δx0
х0 = 4
Δf(х0) = Δf(4) = f(х0 + Δх) - f(х0) = (4 + Δх)3 - 43 =
= (4 + Δх - 4)(16 + 8Δх + Δх2 + 16 + 4Δх + 16) = Δх(48 + 12Δх + Δх2)
f'(х0) = f'(4) = lim (Δf(х0))/Δх = lim (Δх(48+12Δх+Δх2))/Δх = lim (48 + 12Δх + Δх2) = 48;

2) g(х) = 1/х, g'(х0) = lim (Δg(х0))/Δх
                               Δx0
х0 = -0,1
Δg(х0) = Δg(-0,1) = g(-0,1 + Δх) - g(-0,1) = 1/(-0,1+Δх) - 1/-0,1 =
= 1/(Δх-0,1) + 10 = (1+10Δх-1)/(Δх-0,1) = 10Δх/(Δх-0,1)
g'(х0) = g'(-0,1) = lim (Δg(-0,1))/Δх = lim (1/(Δх-0,1+10) : Δх =
= lim 10Δх/(Δх-0,1)Δх) = lim 10/(Δх-0,1) = 10/-0,1 = -100.
 Δx0                            Δx0
х0 = 0,2
Δg(х0) = Δg(0,2) = g(0,2 + Δх) - g(0,2) = 1/(0,2+Δх) - 1/0,2 =
= 1/(0,2+Δх)-5 = (1-1-5Δх)/(0,2+Δх) = -5Δх/(0,2+Δх)
g'(х0) = g'(0,2) = lim (Δg(0,2))/Δх = lim -5Δх/(0,2+Δх)Δх) =
                        Δx0                    Δx0
= lim -5/(0,2+Δх) = -5/0,2 = -25.
 Δx0
х0 = 5
Δg(х0) = Δg(5) = g(5 + Δх) - g(5) = 1/(5+Δх) - 1/5 =
= (5-5-Δх)/(5(5+Δх)) = -Δх/(5(5+Δх))
g'(х0) = g'(5) = lim (Δg(5))/Δх = lim -Δх/(5(5+Δх)Δх) = lim -1/(5(5+Δх)) = -1/25.
                     Δx0                 Δx0                          Δx0

Загрузка...


Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас алгебра Істер 2018 ГДЗ 10 клас геометрія Істер 2018 ГДЗ 10 клас математика Істер 2018 ГДЗ 10 клас українська мова Авраменко 2018