гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 18.14
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 18.14
Умова:
Користуючись означенням похідної, знайдіть похідну функції f(x) у точці x0:
1) f(х) = 5х2 + х; х0 = -1; 2) f(x) = 1 - 20/x; х0 = 2.
Відповідь:
1) f(х) = 5х2 + х, х0 = -1
f'(х0) = lim (Δf(х0))/Δх
Δx→0
Δf(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0)
Δf(-1) = f(-1 + Δх) - f(-1) = 5(-1 + Δх)2 + (-1 + Δх) - (5 (-1)2 - 1) =
= 5(1 - 2Δх + Δх2) - 1 + Δх - 5 + 1 = 5 - 10Δх + 5Δх2 + Δх - 5 = 5Δх2 - 9Δх
f'(1) = lim (Δf(-1))/(Δх) = lim (5Δх2-9Δх)/(Δх) =
Δx→0 Δx→0
= lim (Δх(5Δх-9))/(Δх) = lim (5Δх - 9) = -9;
Δx→0 Δx→0
2) f(х) = 1 - 20/х, х0 = 2
f'(х0) = lim (Δf(х0))/(Δх)
Δx→0
Δf(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0)
Δf(2) = f(2 + Δх) - f(2) = 1 - 20/(2+Δх) - (1 - 20/2) = 1 - 20/(2+Δх) - 1 + 10 =
= -20/(2+Δх) + 10 = (-20+20+10Δх)/(2+Δх) = 10Δх/(2+Δх)
f'(2) = lim (Δf(2))/Δх = lim 10Δх/(2+Δх)Δх) = lim 10/(2+Δх) = 10/2 = 5.
Δx→0 Δx→0 Δx→0
Відповідь: 1) -9; 2) 5.
Умова:
Користуючись означенням похідної, знайдіть похідну функції f(x) у точці x0:
1) f(х) = 5х2 + х; х0 = -1; 2) f(x) = 1 - 20/x; х0 = 2.
Відповідь:
1) f(х) = 5х2 + х, х0 = -1
f'(х0) = lim (Δf(х0))/Δх
Δx→0
Δf(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0)
Δf(-1) = f(-1 + Δх) - f(-1) = 5(-1 + Δх)2 + (-1 + Δх) - (5 (-1)2 - 1) =
= 5(1 - 2Δх + Δх2) - 1 + Δх - 5 + 1 = 5 - 10Δх + 5Δх2 + Δх - 5 = 5Δх2 - 9Δх
f'(1) = lim (Δf(-1))/(Δх) = lim (5Δх2-9Δх)/(Δх) =
Δx→0 Δx→0
= lim (Δх(5Δх-9))/(Δх) = lim (5Δх - 9) = -9;
Δx→0 Δx→0
2) f(х) = 1 - 20/х, х0 = 2
f'(х0) = lim (Δf(х0))/(Δх)
Δx→0
Δf(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0)
Δf(2) = f(2 + Δх) - f(2) = 1 - 20/(2+Δх) - (1 - 20/2) = 1 - 20/(2+Δх) - 1 + 10 =
= -20/(2+Δх) + 10 = (-20+20+10Δх)/(2+Δх) = 10Δх/(2+Δх)
f'(2) = lim (Δf(2))/Δх = lim 10Δх/(2+Δх)Δх) = lim 10/(2+Δх) = 10/2 = 5.
Δx→0 Δx→0 Δx→0
Відповідь: 1) -9; 2) 5.
