гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 18.21

 
Вправа 18.21


Умова:

За означенням похідної знайдіть значення похідної функції f(x) у точці х0:
1) f(x) = 4/9 - х; х0 = 2; 2) f(x) = √х + 3; х0 = 1.



Відповідь:

1) f(х) = 4/х - х, х0 = 2
f'(х0) = lim (Δf(х0))/Δх
         Δx0
Δf(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0)
Δf(2) = f(2 + Δх) - f(2) = 4/(2+Δх) - (2 + Δх) - (4/2 - 2) =
= 4/(2+Δх) - 2 - Δх - 0 = (4-2(2+Δх)-Δх(2+Δх))/(2+Δх) =
(4-4-2Δх-2Δх-тΔх2)/(2+Δх) = (-4Δх-Δх2)/(2+Δх) = (-Δх(4+Δх))/(2+Δх)
f'(2) = lim Δf(2)/Δх = lim (-Δх(4+Δх))/Δх((2+Δх)Δх) =
        Δx0             Δx0
= lim -(4+Δх)/(2+Δх) = -4/2 = 2;
  Δx0

2) f(х) = х + 3, х0 = 1
f'(х0) = lim (Δf(х0))/Δх
         Δx0
Δf(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0)
Δf(1) = f(1 + Δх) - f(1) = 1 + Δх + 3 - 1 + 3 = 4 + Δх - 4 = 4 + Δх - 2
f'(1) = lim Δf(1)/Δх = lim (4+Δх-2)/Δх =
         Δx0             Δx0
= lim ((4+Δх-2)(4+Δх+2))/((Δх(4+Δх+2)) =
 Δx0
 = lim (4+Δх-4)/((Δх(4+Δх+2)) = lim Δх/((Δх(4+Δх+2)) =
  Δx0                                       Δx0
= lim 1/(4+Δх+2) = 1/(4+2) = 1/4.
  Δx0



Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас англійська мова Буренко 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Кучма 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Калініна 2018 ГДЗ 11 клас англійська мова Буренко 2019 ГДЗ 11 клас математика Нелін Долгова 2019 ГДЗ 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019 ГДЗ 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018