гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 18.21

 
Вправа 18.21


Умова:

За означенням похідної знайдіть значення похідної функції f(x) у точці х0:
1) f(x) = 4/9 - х; х0 = 2; 2) f(x) = √х + 3; х0 = 1.



Відповідь:

1) f(х) = 4/х - х, х0 = 2
f'(х0) = lim (Δf(х0))/Δх
         Δx0
Δf(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0)
Δf(2) = f(2 + Δх) - f(2) = 4/(2+Δх) - (2 + Δх) - (4/2 - 2) =
= 4/(2+Δх) - 2 - Δх - 0 = (4-2(2+Δх)-Δх(2+Δх))/(2+Δх) =
(4-4-2Δх-2Δх-тΔх2)/(2+Δх) = (-4Δх-Δх2)/(2+Δх) = (-Δх(4+Δх))/(2+Δх)
f'(2) = lim Δf(2)/Δх = lim (-Δх(4+Δх))/Δх((2+Δх)Δх) =
        Δx0             Δx0
= lim -(4+Δх)/(2+Δх) = -4/2 = 2;
  Δx0

2) f(х) = х + 3, х0 = 1
f'(х0) = lim (Δf(х0))/Δх
         Δx0
Δf(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0)
Δf(1) = f(1 + Δх) - f(1) = 1 + Δх + 3 - 1 + 3 = 4 + Δх - 4 = 4 + Δх - 2
f'(1) = lim Δf(1)/Δх = lim (4+Δх-2)/Δх =
         Δx0             Δx0
= lim ((4+Δх-2)(4+Δх+2))/((Δх(4+Δх+2)) =
 Δx0
 = lim (4+Δх-4)/((Δх(4+Δх+2)) = lim Δх/((Δх(4+Δх+2)) =
  Δx0                                       Δx0
= lim 1/(4+Δх+2) = 1/(4+2) = 1/4.
  Δx0

Загрузка...


Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас алгебра Істер 2018 ГДЗ 10 клас геометрія Істер 2018 ГДЗ 10 клас математика Істер 2018 ГДЗ 10 клас українська мова Авраменко 2018