гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 18.9

 
Вправа 18.9


Умова:

Використовуючи формулу, знайдіть похідну функції:
1) f(x) = х2 в точках -5; -2; 1; 0;
2) g(x) = √x у точках 1/4; 9; 25.



Відповідь:

1) f(х) = х2, f'(х0) = lim (Δf(х0))/Δх.
                            Δx0
х0 = -5
Δf(х0) = f(х0 + Δх) - f(Δх) = (-5 + Δх)2 - (-5)2 =
= 25 - 10Δх + Δх2 - 25 = Δх2 - 10Δх
f'(х0) = f'(-5) = lim (Δf(х0))/Δх = lim (Δх210Δх)/Δх =
                      Δx0               Δx0
 = lim (Δх(Δх-10))/Δх = lim (Δх - 10) = -10.
   Δx0                       Δx0
х0 = -2
Δf(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0) = (-2 + Δх)2 - (-2)2 =
= 4 - 4Δх + Δх2 - 4 = -4Δх + Δх2 = Δх2 - 4Δх
f'(х0) = f'(-2) = lim (Δf(х0))/Δх = lim (Δх2-4Δх)/Δх =
                    Δx0                  Δx0
 = lim (Δх(Δх-4))/Δх = lim (Δх - 4) = -4.
   Δx0                     Δx0
х0 = 1
Δf(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0) = (1 + Δх)2 - 12 =
= 1 + 2Δх + Δх2 - 1 = 2Δх + Δх2
f'(х0) = f'(1) = lim (Δf(х0))/Δх = lim (2Δх+Δх2)/Δх =
                    Δx0                 Δx0
= lim (Δх(2+Δх))/Δх = lim (2 + Δх) = 2.
  Δx0                      Δx0
х0 = 0
Δf(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0) = (0 + Δх)2 - 02 =
= Δх2 - 0 = Δх2
f'(х0) = f'(0) = lim (Δf(х0))/Δх = lim треугх2/треугх =
                   Δx0                  Δx0
= lim Δх = 0;
 Δx0

2) g(х) = 1/х√х, g'(х0) = lim (Δg(х0))/Δх
                                   Δx0
х0 = 1/4
Δg(х0) = g(х0 + Δх) - g(х0) = 1/4 + Δх - 1/4 =
= 1/4 + Δх - 1/2
g'(х0) = g'(1/4) = lim (Δg(х0))/Δх =
                        Δx0
= lim (1/4+Δх-1/2)/Δх =
  Δx0
= lim ((1/4+Δх)(1/4+Δх+1/2))/((Δх(1/4+Δх+1/2)) =
  Δx0
= lim(1/4+Δх-1/4)/(Δх(1/4+Δх+1/2)) = 
  Δx0
= lim Δх/(Δх(1/4+Δх+1/2)) =
  Δx0
= lim 1/(1/4+Δх+1/2) = lim Δх/(Δх(1/4+Δх+1/2)) =
  Δx0                          Δx0
 = lim 1/(1/4+х+1/2) = 1/(1/2+1/2) = 1/1 = 1.
  Δx0
х0 = 9
Δg(х0) = g(х0 + Δх) - g(х0) = 9 + Δх - 9 = 9 + Δх - 3
g'(х0) = g'(9) = lim (9Δх-3)/Δх = 
                     Δx0
= lim ((9+Δх-3)(9+Δх+3))/(Δх(9+Δх+3))
 Δx0
= lim (9+Δх-9)/(Δх(9+Δх+3)) = 
 Δx0
= lim Δх/(Δх(9+Δх+3)) =
 Δx0
= lim 1/(9+Δх+3) = 1/(3+3) = 1/6.
 Δx0
х0 = 25
g(х0) = g(х0 + Δх) = 25 + Δх - 25 = 25 + Δх - 5
g'(х0) = g'(25) = lim (Δg(х0))/Δх = lim (25+Δх-5)/Δх =
                       Δx0                   Δx0
= lim ((25+Δх-5)(25+Δх+5))/(Δх(25+Δх+5)) =
 Δx0
= lim (25+Δх-25)/(Δх(25+Δх+5)) =
 Δx0
= lim (25+Δх-25)/(Δх(25+Δх+5)) =
 Δx0
= lim (Δх(√25+Δх+5)) = lim 1/(25+Δх+5) = 1/(5+5) = 1/10.
 Δx0                          Δx0

Загрузка...


Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас алгебра Істер 2018 ГДЗ 10 клас геометрія Істер 2018 ГДЗ 10 клас математика Істер 2018 ГДЗ 10 клас українська мова Авраменко 2018