гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 19.22
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 19.22
Умова:
Дано функцію fix) = 1/х.
1) Складіть рівняння дотичної до її графіка у точці з абсцисою х0 = -1.
2) Виконайте малюнок.
3) Знайдіть площу трикутника, обмеженого відрізками дотичної й осей координат.
Відповідь:
f(х) = 1/х
1) х0 = -1
у = f(х0) + f '(х0)(х - х0)
f(х0) = f(-1) = 1/-1 = -1
f '(х) = (1/х)' = -1/х2
f '(х0) = f '(-1) = -1/(-1)2 = -1
у = -1 - 1(х + 1)
у = -1 - х - 1
у = -х - 2;
2) малюнок дивись нижче;
3) SΔАОВ - ?
Точки перетину дотичної з вісями координат:
х = 0, у(0) = -0 - 2 = -2, В(0; -2)
у = 0, -х - 2 = 0
-х = 2
х = -2, А(-2; 0)
ΔАОВ - прямокутний (∠О = 90°)
ΔАОВ = 1/2АО • ОВ
АО = ОВ = 2
SΔАОВ = 1/2 • 2 • 2 = 2.
Умова:
Дано функцію fix) = 1/х.
1) Складіть рівняння дотичної до її графіка у точці з абсцисою х0 = -1.
2) Виконайте малюнок.
3) Знайдіть площу трикутника, обмеженого відрізками дотичної й осей координат.
Відповідь:
f(х) = 1/х
1) х0 = -1
у = f(х0) + f '(х0)(х - х0)
f(х0) = f(-1) = 1/-1 = -1
f '(х) = (1/х)' = -1/х2
f '(х0) = f '(-1) = -1/(-1)2 = -1
у = -1 - 1(х + 1)
у = -1 - х - 1
у = -х - 2;
2) малюнок дивись нижче;
3) SΔАОВ - ?
Точки перетину дотичної з вісями координат:
х = 0, у(0) = -0 - 2 = -2, В(0; -2)
у = 0, -х - 2 = 0
-х = 2
х = -2, А(-2; 0)
ΔАОВ - прямокутний (∠О = 90°)
ΔАОВ = 1/2АО • ОВ
АО = ОВ = 2
SΔАОВ = 1/2 • 2 • 2 = 2.
