гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 19.23
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 19.23
Умова:
Дано функцію f(x) = х3.
1) Складіть рівняння дотичної до її графіка у точці з абсцисою x0 = -1.
2) Виконайте малюнок.
3) Знайдіть площу трикутника, обмеженого відрізками дотичної й осей координат.
Відповідь:
f(х) = х3
1) х0 = -1
у = f(х0) + f '(х0)(х - х0)
f(х0) = f(-1) = (-1)3 = -1
f '(х) = (х3)' = 3х2
f '(х0) = f '(-1) = 3 • (-1)2 = 3
у = -1 + 3(х + 1)
у = -1 + 3х + 3
у = 3х + 2;
2) малюнок дивись нижче;
3) SΔАОВ
ΔАОВ - прямокутний (∠О = 90°)
SΔАОВ = 1/2АО • ОВ
Знайдемо точки перетину прямої у = 3х + 2 з вісями координат:
х = 0, у(0) = 3 • 0 + 2 = 2, В(0; 2)
у = 0, 3х + 2 = 0
3х = -2
х = -2/3, А(-2/3; 0)
АО = 2/3; ВО = 2
SΔАОВ = 1/2 • 2/3 • 2 = 2/3.
Умова:
Дано функцію f(x) = х3.
1) Складіть рівняння дотичної до її графіка у точці з абсцисою x0 = -1.
2) Виконайте малюнок.
3) Знайдіть площу трикутника, обмеженого відрізками дотичної й осей координат.
Відповідь:
f(х) = х3
1) х0 = -1
у = f(х0) + f '(х0)(х - х0)
f(х0) = f(-1) = (-1)3 = -1
f '(х) = (х3)' = 3х2
f '(х0) = f '(-1) = 3 • (-1)2 = 3
у = -1 + 3(х + 1)
у = -1 + 3х + 3
у = 3х + 2;
2) малюнок дивись нижче;
3) SΔАОВ
ΔАОВ - прямокутний (∠О = 90°)
SΔАОВ = 1/2АО • ОВ
Знайдемо точки перетину прямої у = 3х + 2 з вісями координат:
х = 0, у(0) = 3 • 0 + 2 = 2, В(0; 2)
у = 0, 3х + 2 = 0
3х = -2
х = -2/3, А(-2/3; 0)
АО = 2/3; ВО = 2
SΔАОВ = 1/2 • 2/3 • 2 = 2/3.
