вправа 2.32 гдз 10 клас математика Істер 2018
Дослідіть функцію на парність:
1) f(x) = 1/(х5+4х);
2) f(х) = (х4-4)/х;
3) f(х) = |х - 2| + |х + 2|;
4) f(х) = |х - 1| - |х + 1|.
Умова:
Відповідь:
1) f(x) = 1/(х5+4х)
Область визначення функції Д(f):
х5 + 4х ≠ 0
х(х4 + 4) ≠ 0
х ≠ 0
Отже, Д(f) = (-∞; 0) U (0; +∞).
Область визначення симетрична відносно нуля.
Знайдемо f(-х), маємо
f(-x) = 1/((-х)5+4(-х)) = 1/(-х5-4х) = -1/(х5+4х).
Оскільки f(-x) = -f(x), то функція непарна.
2) f(х) = (х4-4)/х
Область визначення функції:
Д(f) = (-∞; 0) U (0; +∞) - симетрична відносно нуля.
Знайдемо f(-х), маємо
f(-х) = ((-х)4-(-х))/-х = (х4+х)/-х = -(х4+х)/х.
Так як f(-х) неравно -f(х) і f(-х) неравно f(х), то функція ні парна, ні непарна.
3) f(х) = |х - 2| + |х + 2|
Область визначення функціх Д(f) = (-∞; +∞) - симетрична відносно нуля.
Знайдемо f(-х), маємо:
f(-х) = |-х - 2| + |-х + 2| = |-(х + 2)| + |-(х - 2)| = |х + 2| + |х - 2| = f(х).
Так як f(-х) = f(х), то функція парна.
4) f(х) = |х - 1| - |х + 1|
Область визначення функції Д(f) = (-∞; +∞) - симетрична відносно нуля.
Знайдемо f(-х):
f(-х) = |-х - 1| - |-х + 1| = |-(х + 1)| - |-х + 1| = |-(х + 1)| - |-(х - 1)| =
= |х + 1| - |х - 1| = -(|х - 1| - |х + 1|) = -f(х).
Так як f(-х) = -f(х), то функція непарна.
Відповідь: 1) непарна; 2) ні парна, ні непарна; 3) парна; 4) непарна.
