вправа 2.33 гдз 10 клас математика Істер 2018
Дослідіть функцію на парність:
1) f(х) = 3/(х2+х4);
2) f(-х) = (х+х6)/х;
3) f(х) = |х + 7| - |х - 7|;
4) f(х) = |х + 1| + |х - 1|.
Умова:
Відповідь:
1) f(х) = 3/(х2+х4)
х2 + х4 ≠ 0
х2(1 + х2) ≠ 0
х ≠ 0
Область визначення функції Д(f) = (-∞; 0) U (0; +∞) - симетрична відносно нуля.
Знайдемо f(-х), маємо:
f(-х) = 3/((-х)2+(-х)4) = 3/(х2+х4).
Так як f(-х) = f(х) - функція парна.
2) f(-х) = (х+х6)/х
Область визначення функції Д(f) = (-∞; 0) U (0; +∞) - симетрична відносно нуля.
Знайдемо f(-х):
f(-х) = (-х+(-х)6)/-х = (-х+х6)/-х = (-х+х6)/х = (х-х6)/х.
Так як f(-х) ≠ f(х), f(-х) = -f(х), то функція ні парна, ні непарна.
3) f(х) = |х + 7| - |х - 7|
Область визначення функції Д(f) = (-∞; +∞) - симетрична відносно нуля.
Знайдемо f(-х):
f(-x) = |-х + 7| - |-х - 7| = |-(х - 7)| - |-(х + 7)| =
= |х - 7| - |х + 7| = -(|х + 7| - |х - 7|) = -f(х).
Так як f(-х) = -f(х), то функція непарна.
4) f(х) = |х + 1| + |х - 1|
Область визначення Д(f) = (-∞; +∞) - симетрична відносно нуля.
Знайдемо f(-х):
f(-х) = |-х + 1| + |-х - 1| =
= |-(х - 1)| + |-(х + 1)| = |х - 1| + |х + 1| = f(х).
Так як f(-х) = f(х), то функція парна.
Відповідь: 1) парна; 2) ні парна, ні непарна; 3) непарна; 4) парна.