вправа 2.34 гдз 10 клас математика Істер 2018
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 2.34
Функції f(x) і g(x) визначені на множині всіх дійсних чисел. Чи є функція и(х) парною або непарною, якщо:
1) и(х) = f5(х) • g(x), f(x) - парна, g(x) - непарна;
2) и(х) = 4f(x) - 2g(x), f(x) і g(x) - парні;
3) и(х) = f(х)/g(x), f(x) - непарна, g(x) - парна;
4) и(х) = f(x) • g2(x), f(x) і g(x) - непарні?
Функції f(x) і g(x) визначені на множині всіх дійсних чисел. Чи є функція и(х) парною або непарною, якщо:
1) и(х) = f5(х) • g(x), f(x) - парна, g(x) - непарна;
2) и(х) = 4f(x) - 2g(x), f(x) і g(x) - парні;
3) и(х) = f(х)/g(x), f(x) - непарна, g(x) - парна;
4) и(х) = f(x) • g2(x), f(x) і g(x) - непарні?
Умова:
Відповідь:
За властивостями парних і непарних функцій.
1) f(х) - парна, тому f5(х) - парна функція, отже
и(х) = f5(х) • g(x) - непарна функція,
так як f5(х) і g(х) - функції різної парності.
2) Так як f(х) і g(х) - парні, то 4f(х) і 2g(х) теж парні функції,
тому и(х) = 4f(х) - 2g(х) - парна функція.
3) Частка двох функції різної парності є непарна функція,
тому и(х) = f(х)/g(х) - непарна.
4) Так як добуток функцій однакової парності є парна
функція, то g2(х) - парна.
Добуток двох функцій різної парності - не парна функція,
тому и(х) = f(х) • g2(х) - непарна.
Відповідь: 1) непарна; 2) парна; 3) непарна; 4) непарна.
