гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 20.61
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 20.61
Умова: На синусоїді у = sinx узято точки з абсцисами х1 = 0 і х2 = π/2. Через ці точки проведено січну. У якій точці з абсцисою х0 є [0; π/2] слід провести дотичну, щоб вона була паралельною січній?
Відповідь:
y = sinx
малюнок дивись нижче
Січна проходить через точки (0; 0) і (π/2; 1).
Рівняння січної:
у = kx
k • π/2 = 1
k = 2/π
у = 2/πх
Дотична паралельна січній, значить
f '(x0) = k = 2/π
f '(x) = (sinx)' = cosx
cosx0 = 2/π
x0 = ±arccos2/π + 2πn, n є Z.
Так як х0 є [0; π/2], то х0 = arccos2/ПИ.
Умова: На синусоїді у = sinx узято точки з абсцисами х1 = 0 і х2 = π/2. Через ці точки проведено січну. У якій точці з абсцисою х0 є [0; π/2] слід провести дотичну, щоб вона була паралельною січній?
Відповідь:
y = sinx
малюнок дивись нижче
Січна проходить через точки (0; 0) і (π/2; 1).
Рівняння січної:
у = kx
k • π/2 = 1
k = 2/π
у = 2/πх
Дотична паралельна січній, значить
f '(x0) = k = 2/π
f '(x) = (sinx)' = cosx
cosx0 = 2/π
x0 = ±arccos2/π + 2πn, n є Z.
Так як х0 є [0; π/2], то х0 = arccos2/ПИ.
