гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 21.10
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 21.10
Умова: Знайдіть проміжки зростання і спадання функції;
1) m(х) = 4 - х;
2) f(x) = 2х - 11;
3) g(x) = х2 + 2х - 11;
4) t(x) = 4 - 6х - х2;
5) φ(х) = х3 + 3х2;
6) ψ(х) = х3 - 3х.
Відповідь:
1) m(x) = 4 - x
m '(x) = -1
m '(x) ≠ 0, m '(x) < 0
m ↓ х є R; 2) f(x) = 2x - 11
f '(x) = 2
f '(x) ≠ 0; f '(x) > 0
f ↑ х є R; 3) g(x) = x2 + 2x - 11
g '(x) = 2x + 2
g '(x): 2x + 2 = 0
x = -1
малюнок дивись нижче
g ↑ х є (-1; +∞)
g ↓ х є (-∞; -1); 4) t(x) = 4 - 6x - x2
t'(x) = -6 - 2x
t'(x) = 0: -6 - 2х = 0
х = -3
малюнок нижче
t ↑ х є (-∞; -3)
t ↓ х є (-3; +∞); 5) φ(х) = х3 + 3х2
φ '(х) = 3х2 + 6х
φ '(х) = 0: 3х2 + 6х = 0
3х(х + 2) = 0
х = 0; х + 2 = 0
х = -2
малюнок нижче
φ ↑ х є (-∞; -2) U (0; +∞)
φ ↓ х є (-2; 0); 6) ψ(х) = х3 - 3х
ψ '(х) = 3х2 - 3
ψ '(х) = 0: 3х2 - 3 = 0
х2 = 1
х = 1; х = -1
малюнок нижче
ψ ↑ х є (-∞; -1) U (1; +∞)
ψ ↓ х є (-1; 1).
Умова: Знайдіть проміжки зростання і спадання функції;
1) m(х) = 4 - х;
2) f(x) = 2х - 11;
3) g(x) = х2 + 2х - 11;
4) t(x) = 4 - 6х - х2;
5) φ(х) = х3 + 3х2;
6) ψ(х) = х3 - 3х.
Відповідь:
1) m(x) = 4 - x
m '(x) = -1
m '(x) ≠ 0, m '(x) < 0
m ↓ х є R; 2) f(x) = 2x - 11
f '(x) = 2
f '(x) ≠ 0; f '(x) > 0
f ↑ х є R; 3) g(x) = x2 + 2x - 11
g '(x) = 2x + 2
g '(x): 2x + 2 = 0
x = -1
малюнок дивись нижче
g ↑ х є (-1; +∞)
g ↓ х є (-∞; -1); 4) t(x) = 4 - 6x - x2
t'(x) = -6 - 2x
t'(x) = 0: -6 - 2х = 0
х = -3
малюнок нижче
t ↑ х є (-∞; -3)
t ↓ х є (-3; +∞); 5) φ(х) = х3 + 3х2
φ '(х) = 3х2 + 6х
φ '(х) = 0: 3х2 + 6х = 0
3х(х + 2) = 0
х = 0; х + 2 = 0
х = -2
малюнок нижче
φ ↑ х є (-∞; -2) U (0; +∞)
φ ↓ х є (-2; 0); 6) ψ(х) = х3 - 3х
ψ '(х) = 3х2 - 3
ψ '(х) = 0: 3х2 - 3 = 0
х2 = 1
х = 1; х = -1
малюнок нижче
ψ ↑ х є (-∞; -1) U (1; +∞)
ψ ↓ х є (-1; 1).
