гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 21.13

Вправа 21.13


Умова:

Знайдіть критичні точки функції:
1) f(x) = 2sinx + х; 2) g(x) = (3-х²)/(х-2).


Відповідь:

1) f(x) = 2sinx + x, Д(f) = R
f '(x) = 2cosx + 1
f '(x) = 0:  2cosx + 1 = 0
               2cosx = -1
               cosx = -1/2
               x = ±arccos(-1/2) + 2πn, n є Z
               х = ±(π - π/3) + 2πn, n є Z
               х = ±2π/3 + 2πn, n є Z;

2) g(x) = (3-x²)/(x-2), Д(g): х ≠ 2
g '(x) = ((3-x²)'(x-2)-(x-2)'(3-x²))/(x-2)² = (-2x(x-2)-(3-x²))/(x-2)² =
= (-2x²+4x-3+x²)/(x-2)² = (-x²+4x-3)/(x-2)²
g '(x) = 0:  -х² + 4х - 3 = 0
                 х² - 4х + 3 = 0
                 x₁ + x₂ = 4    x₁ = 3
               {
                 x₁ • x₂ = 3     x₂ = 1.