гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 21.15

 
Вправа 21.15


Умова:

Знайдіть проміжки монотонності функції:
1) f(x) = 4х3 - 9х2 - 12х + 5;
2) g(x) = х5 + 3х3 + х - 17;
3) φ(х) = -4х - х7;
4) ψ(x) = x + 25/х.


Відповідь:

1) f(x) = 4x3 - 9x2 - 12x + + 5, Д(f) = R
f '(x) = 12x2 - 18x - 12
f '(x) = 0:  12x2 - 18x - 12 = 0
                2x2 - 3x - 2 = 0
                Д = в2 - 4ас = 9 - 4 • 2 • (-2) = 25
                х = (3+5)/4
                х1 = (3+5)/4 = 2
                х2 = (3-5)/4 = -1/2
малюнок дивись нижче
f(x) х є (-; -1/2) U (2; +)
f(x) х є (-1/2; 2);

2) g(x) = x5 + 3x3 + x - 17, Д(g) = R
g '(x) = 5x4 + 9x2 + 1
g '(x) = 0:  5x4 + 9x2 + 1 = 0
                 x2 = y
                5y2 + 9y + 1 = 0
                Д = в2 - 4ас = 81 - 4 • 5 • 1 = 61
                у = (-9±√61)/10
у1 = (-9-61)/10           y2 = (-9+61)/10
х1 = (-9-61)/10 < 0     x2 = (-9+61)/10 < 0 (61 < 8)
розв'язків немає розв'язків немає
Функція не має критичних точок
g '(x) = 5x4 + 9x2 + 1 > 0
g(x) х є R;

3) φ(х) = -4х - х7, Д(φ) = R
φ '(х) = -4 - 7х6
φ '(х) = 0: -4 - 7х6 = 0
                -7х6 = 4
                х6 = -4/7 < 0
розв'язків немає
Функція не має критичних точок
φ '(х) = -4 - 7х6 = -(4 + 7х6) < 0
φ '(х) х є R;

4) ψ(х) = х + 25/х, Д(ψ): х 0
ψ '(х) = 1 - 25/х2
ψ '(х) = 0:  1 - 25/х2 = 0, х 0
                  -25/х2 = -1
                  х2 = 25
                  х1 = -5, х2 = 5
малюнок нижче
ψ(х) х є (-; -5) U (5; +)
ψ(х) х є (-5; 0) U (0; 5).