гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 21.15
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 21.15
Умова:
Знайдіть проміжки монотонності функції:
1) f(x) = 4х3 - 9х2 - 12х + 5;
2) g(x) = х5 + 3х3 + х - 17;
3) φ(х) = -4х - х7;
4) ψ(x) = x + 25/х.
Відповідь:
1) f(x) = 4x3 - 9x2 - 12x + + 5, Д(f) = R
f '(x) = 12x2 - 18x - 12
f '(x) = 0: 12x2 - 18x - 12 = 0
2x2 - 3x - 2 = 0
Д = в2 - 4ас = 9 - 4 • 2 • (-2) = 25
х = (3+5)/4
х1 = (3+5)/4 = 2
х2 = (3-5)/4 = -1/2
малюнок дивись нижче
f(x) ↑ х є (-∞; -1/2) U (2; +∞)
f(x) ↓ х є (-1/2; 2);
2) g(x) = x5 + 3x3 + x - 17, Д(g) = R
g '(x) = 5x4 + 9x2 + 1
g '(x) = 0: 5x4 + 9x2 + 1 = 0
x2 = y
5y2 + 9y + 1 = 0
Д = в2 - 4ас = 81 - 4 • 5 • 1 = 61
у = (-9±√61)/10
у1 = (-9-√61)/10 y2 = (-9+√61)/10
х1 = (-9-√61)/10 < 0 x2 = (-9+√61)/10 < 0 (√61 < 8)
розв'язків немає розв'язків немає
Функція не має критичних точок
g '(x) = 5x4 + 9x2 + 1 > 0
g(x) ↑ х є R;
3) φ(х) = -4х - х7, Д(φ) = R
φ '(х) = -4 - 7х6
φ '(х) = 0: -4 - 7х6 = 0
-7х6 = 4
х6 = -4/7 < 0
розв'язків немає
Функція не має критичних точок
φ '(х) = -4 - 7х6 = -(4 + 7х6) < 0
φ '(х) ↓ х є R;
4) ψ(х) = х + 25/х, Д(ψ): х ≠ 0
ψ '(х) = 1 - 25/х2
ψ '(х) = 0: 1 - 25/х2 = 0, х ≠ 0
-25/х2 = -1
х2 = 25
х1 = -5, х2 = 5
малюнок нижче
ψ(х) ↑ х є (-∞; -5) U (5; +∞)
ψ(х) ↓ х є (-5; 0) U (0; 5).
Умова:
Знайдіть проміжки монотонності функції:
1) f(x) = 4х3 - 9х2 - 12х + 5;
2) g(x) = х5 + 3х3 + х - 17;
3) φ(х) = -4х - х7;
4) ψ(x) = x + 25/х.
Відповідь:
1) f(x) = 4x3 - 9x2 - 12x + + 5, Д(f) = R
f '(x) = 12x2 - 18x - 12
f '(x) = 0: 12x2 - 18x - 12 = 0
2x2 - 3x - 2 = 0
Д = в2 - 4ас = 9 - 4 • 2 • (-2) = 25
х = (3+5)/4
х1 = (3+5)/4 = 2
х2 = (3-5)/4 = -1/2
малюнок дивись нижче
f(x) ↑ х є (-∞; -1/2) U (2; +∞)
f(x) ↓ х є (-1/2; 2);
2) g(x) = x5 + 3x3 + x - 17, Д(g) = R
g '(x) = 5x4 + 9x2 + 1
g '(x) = 0: 5x4 + 9x2 + 1 = 0
x2 = y
5y2 + 9y + 1 = 0
Д = в2 - 4ас = 81 - 4 • 5 • 1 = 61
у = (-9±√61)/10
у1 = (-9-√61)/10 y2 = (-9+√61)/10
х1 = (-9-√61)/10 < 0 x2 = (-9+√61)/10 < 0 (√61 < 8)
розв'язків немає розв'язків немає
Функція не має критичних точок
g '(x) = 5x4 + 9x2 + 1 > 0
g(x) ↑ х є R;
3) φ(х) = -4х - х7, Д(φ) = R
φ '(х) = -4 - 7х6
φ '(х) = 0: -4 - 7х6 = 0
-7х6 = 4
х6 = -4/7 < 0
розв'язків немає
Функція не має критичних точок
φ '(х) = -4 - 7х6 = -(4 + 7х6) < 0
φ '(х) ↓ х є R;
4) ψ(х) = х + 25/х, Д(ψ): х ≠ 0
ψ '(х) = 1 - 25/х2
ψ '(х) = 0: 1 - 25/х2 = 0, х ≠ 0
-25/х2 = -1
х2 = 25
х1 = -5, х2 = 5
малюнок нижче
ψ(х) ↑ х є (-∞; -5) U (5; +∞)
ψ(х) ↓ х є (-5; 0) U (0; 5).