гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 21.16
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 21.16
Умова:
Знайдіть проміжки монотонності функції:
1) g(x) = x3 + x2 - x + 7;
2) f(x) = 2 + 5х3 + x7 + x;
3) t(x) = -x5 - 2x;
4) p(x) = 1/х + х.
Відповідь:
1) g(x) = x3 + x2 - x + 7, Д(g) = R
g '(x) = 3x2 + 2x - 1
g '(x) = 0: 3х2 + 2х - 1 = 0
Д = в2 - 4ас = 4 - 4 • 3 • (-1) = 16
х = (-2±4)/6 х1 = (-2-4)/6 = -1
х2 = (-2+4)/6 =2/6
малюнок дивись нижче
g(x) ↑ х є (-∞; -1) U (1/3; +∞)
g(x) ↓ х є (-1; 1/3);
2) f(x) = 2 + 5x3 + x7 + x, Д(f) = R
f '(x) = 15x2 + 7x6 + 1 > 0 на R
f(x) ↑ на R;
3) t(x) = -x5 - 2x, Д(t) = R
t '(x) = -5x4 - 2 = -(5x4 + 2) < 0 на R
t(x) ↓ на R;
4) р(х) = 1/х + х, Д(р): х ≠ 0
р '(х) = -1/х2 + 1
р '(х) = 0: -1/х2 + 1 = 0, х ≠ 0
-1/х2 = -1
х2 = 1
х1 = -1; х2 = 1
малюнок нижче
р(х) ↑ х є (-∞; -1) U (1; +∞)
р(х) ↓ х є (-1; 0) U (0; 1).
Умова:
Знайдіть проміжки монотонності функції:
1) g(x) = x3 + x2 - x + 7;
2) f(x) = 2 + 5х3 + x7 + x;
3) t(x) = -x5 - 2x;
4) p(x) = 1/х + х.
Відповідь:
1) g(x) = x3 + x2 - x + 7, Д(g) = R
g '(x) = 3x2 + 2x - 1
g '(x) = 0: 3х2 + 2х - 1 = 0
Д = в2 - 4ас = 4 - 4 • 3 • (-1) = 16
х = (-2±4)/6 х1 = (-2-4)/6 = -1
х2 = (-2+4)/6 =2/6
малюнок дивись нижче
g(x) ↑ х є (-∞; -1) U (1/3; +∞)
g(x) ↓ х є (-1; 1/3);
2) f(x) = 2 + 5x3 + x7 + x, Д(f) = R
f '(x) = 15x2 + 7x6 + 1 > 0 на R
f(x) ↑ на R;
3) t(x) = -x5 - 2x, Д(t) = R
t '(x) = -5x4 - 2 = -(5x4 + 2) < 0 на R
t(x) ↓ на R;
4) р(х) = 1/х + х, Д(р): х ≠ 0
р '(х) = -1/х2 + 1
р '(х) = 0: -1/х2 + 1 = 0, х ≠ 0
-1/х2 = -1
х2 = 1
х1 = -1; х2 = 1
малюнок нижче
р(х) ↑ х є (-∞; -1) U (1; +∞)
р(х) ↓ х є (-1; 0) U (0; 1).
