гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 21.17
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 21.17
Умова:
Доведіть, що функція:
1) f(x) = х3 - х2 + 7х - √3 зростає на R;
2) g(x) = sin4x - 5х спадає на R.
Відповідь:
1) f '(x) = (x3 - x2 + 7x - √3)' = 3х2 - х + 7 = 3(х2 - 1/3х) + 7 =
= 3(х2 - 2 • х • 1/6 + 1/36 - 1/36) + 7 = 3(х2 - 2х • 1/6 + 1/36) - 3/36 + 7 =
= 3(х - 1/6)2 - 1/12 + 84/12 = 3(х - 1/6)2 + 83/12 > 0
f '(x) > 0 на R, значить f(x) ↑ на R;
2) g '(x) = (sin4x - 5x)' = +4cos4x - 5 = -(-4cos4x + 5) < 0.
Так як (cos4x) ≤ 1, то -4 ≤ 4cos4x < 4, тоді -4cos4x+5 > 0, a -(-4cos4x + 5) < 0.
g '(x) < 0 на R, значить g(x) ↓ на R.
Умова:
Доведіть, що функція:
1) f(x) = х3 - х2 + 7х - √3 зростає на R;
2) g(x) = sin4x - 5х спадає на R.
Відповідь:
1) f '(x) = (x3 - x2 + 7x - √3)' = 3х2 - х + 7 = 3(х2 - 1/3х) + 7 =
= 3(х2 - 2 • х • 1/6 + 1/36 - 1/36) + 7 = 3(х2 - 2х • 1/6 + 1/36) - 3/36 + 7 =
= 3(х - 1/6)2 - 1/12 + 84/12 = 3(х - 1/6)2 + 83/12 > 0
f '(x) > 0 на R, значить f(x) ↑ на R;
2) g '(x) = (sin4x - 5x)' = +4cos4x - 5 = -(-4cos4x + 5) < 0.
Так як (cos4x) ≤ 1, то -4 ≤ 4cos4x < 4, тоді -4cos4x+5 > 0, a -(-4cos4x + 5) < 0.
g '(x) < 0 на R, значить g(x) ↓ на R.
