гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 21.19

 
Вправа 21.19


Умова:

Знайдіть проміжки зростання та проміжки спадання функції:
1) f(x) = (3x-5)/(2x+7);
2) g(x) = (3x+x2)/(4+x);
3) t(x) = √х/(х+1);
4) φ(х) = cosx + 1/2x.


Відповідь:

1) f(x) = (3x-5)/(2x+7), Д(f): 2х + 7 ≠ 0; х -3,5
f '(x) = ((3х-5)'(2х+7)-(2х+7)'(3х-5))/(2х+7)2 = (3(2х+7)-2(3х-5))/(2х+7)2 =
= (6х+21-6х+10)/(2х+7)2 = 31/(2х+7)2
f '(x) = 0: 31/(2х+7)2 = 0
розв'язків немає
малюнок дивись нижче
f(x) х є (-∞; -3,5) U (-3,5; +);

2) g(x) = (3x+x2)/(4+x), Д(g): х -4
g'(x) = ((3х+х2)'(4+х)-(4+х)'(3х+х2))/(4+х2) = ((3+2х)(4+х)-1•(3х+х2))/(4+х)2 =
= (12+3х+8х+2х2-3х-х2)/(4+х2) = (х2+8х+12)/(4+х)2
g '(x) = 0: (х2+8х+12)/(4+х)2 = 0
                х2 + 8х + 12 = 0
                x1 + x2 = -8 x1 = -6
              {
                x1 • x2 = 12 x2 = -2
малюнок нижче
g(x) х є (-; -6) U (-2; +)
g(x) х є (-6; -4) U (-4; -2);

3) t(x) = х/(х+1),
          х ≥ 0
Д(t): {           x 0
          x = -1
t '(x) = ((х)'(х+1)-(х+1)'•х)/(х+1)2 = (1/2х(х+1)-х)/(х+1)2 =
= (х+1-2х•х)/(2х(х+1) = (х+1-2х)/(2х(х+1)) = (1-х)/(2х(х+1))
t '(x) = 0: (1-х)/(2х(х+1)) = 0, х > 0
               1 - x = 0
               x = -1
малюнок нижче
t(x) х є (0; 1)
t(x) х є (1; +);

4) φ '(х) = cosx + 1/2x, Д(φ) = R
φ '(x) = -sinx + 1/2
φ '(x) = 0: -sinx + 1/2 = 0
                sinx = 1/2
                x = (-1)n arcsin1/2 + πn, n є Z
                x = (-1)n π/6 + πn, n є Z - критичні точки
φ '(х) > 0: -sinx + 1/2 > 0
                -sinx > -1/2
                х є (5π/6 + 2πn; 13π/6 + 2πn), n є Z
малюнок нижче
φ '(х) > 0: sinx > 1/2
                x є (π/6 + 2πn; 5π/6 + 2πn), n є Z
φ '(x) х є (5π/6 + 2πn; 13π/6 + 2πn), n є Z
φ '(х) х є (π/6 + 2πn; 5π/6 + 2πn), n є Z.

Загрузка...


Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас алгебра Істер 2018 ГДЗ 10 клас геометрія Істер 2018 ГДЗ 10 клас математика Істер 2018 ГДЗ 10 клас українська мова Авраменко 2018