гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 21.21
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 21.21
Умова: При яких значеннях а функція f(x) зростає на R:
1) f(x) = ах2 + 3х + 5; 2) f(x) = х3/3 - ах2/2 + х + 7?
Відповідь:
1) f(x) = ax2 + 3x + 5, Д(f) = R
f '(x) = 2ax + 3
f '(x) > 0: 2ax + 3 > 0
Пряма 2ах + 3 повинна зростати, тому коефіцієнт при х: 2а > 0, a > 0
a є (0; +∞); 2) f(x) = x3/3 - ax2/2 + x + 7, Д(f) = R
f '(x) = x2 - ax + 1
f '(x) > 0: х2 - ах + 1 > 1
Парабола х2 - ах + 1 вище вісі ок, тоді Д < 0
Д = в2 - 4ас = а2 - 4 < 0
a2 - 4 < 0
(a - 2)(a + 2) < 0
a = 2; а = -2
малюнок дивись нижче
а є (-2; 2).
Умова: При яких значеннях а функція f(x) зростає на R:
1) f(x) = ах2 + 3х + 5; 2) f(x) = х3/3 - ах2/2 + х + 7?
Відповідь:
1) f(x) = ax2 + 3x + 5, Д(f) = R
f '(x) = 2ax + 3
f '(x) > 0: 2ax + 3 > 0
Пряма 2ах + 3 повинна зростати, тому коефіцієнт при х: 2а > 0, a > 0
a є (0; +∞); 2) f(x) = x3/3 - ax2/2 + x + 7, Д(f) = R
f '(x) = x2 - ax + 1
f '(x) > 0: х2 - ах + 1 > 1
Парабола х2 - ах + 1 вище вісі ок, тоді Д < 0
Д = в2 - 4ас = а2 - 4 < 0
a2 - 4 < 0
(a - 2)(a + 2) < 0
a = 2; а = -2
малюнок дивись нижче
а є (-2; 2).
