гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 21.22
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 21.22
Умова:
При яких значеннях а функція g(x) = 2х3 + 3ах2 + + 24х - 8 зростає на R?
Відповідь:
g(x) = 2x3 + 3ax2 + 24x - 8, Д(g) = R
g '(x) = 6x2 + 6ax + 24
g '(x) > 0: 6х2 + 6ах + 24 > 0
x2 + ax + 4 > 0
Парабола х2 + ах + 4 вище вісі ох, тоді Д < 0.
Д = в2 - 4ас = а2 - 16 < 0
a2 - 16 < 0
(a - 4)(a + 4) < 0
a = 4, a = -4
малюнок дивись нижче
а є (-4; 4).
Умова:
При яких значеннях а функція g(x) = 2х3 + 3ах2 + + 24х - 8 зростає на R?
Відповідь:
g(x) = 2x3 + 3ax2 + 24x - 8, Д(g) = R
g '(x) = 6x2 + 6ax + 24
g '(x) > 0: 6х2 + 6ах + 24 > 0
x2 + ax + 4 > 0
Парабола х2 + ах + 4 вище вісі ох, тоді Д < 0.
Д = в2 - 4ас = а2 - 16 < 0
a2 - 16 < 0
(a - 4)(a + 4) < 0
a = 4, a = -4
малюнок дивись нижче
а є (-4; 4).
