гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 21.27
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 21.27
Умова:
Відомо, що рівняння х8 + 8х - 5 = 0 має два корені.
1) Знайдіть деякі проміжки, яким належать ці корені.
2) Перевірте результат, побудувавши графік функції у = х8 + 8х - 5
за допомогою якої-небудь комп'ютерної програми.
Відповідь:
х8 + 8х - 5 = 0 має два корені
f(x) = х8 + 8х - 5
f '(x) = 8х7 + 8
f '(x) = 0: 8х7 + 8 = 0
8х7 = -8
х7 = -1
х = -1
малюнок дивись нижче
f(x) ↓ х є (-∞; -1], тоді f(x) ↓ на [-2; -1]
f(-2) = (-2)8 + 8 • (-2) - 5 = 256 - 16 - 5 = 235
f(-1) = (-1)8 + 8 • (-1) - 5 = 1 - 8 - 5 = -12
Графік функції перетинає вісь х, значить, на проміжку [-2; -1] має корінь.
f(x) ↑ х є [-1; +∞), тоді f(x) ↑ на [0; 1]
f(0) = 0 + 8 • 0 - 5 = -5
f(1) = 18 + 8 • 1 - 5 = 1 + 8 - 5 = 4
Графік функції перетинає вісь х, значить,
на проміжку [0; 1] рівняння має корінь.
Рівняння має корінь на проміжках [-2; -1] і [0; 1].
Умова:
Відомо, що рівняння х8 + 8х - 5 = 0 має два корені.
1) Знайдіть деякі проміжки, яким належать ці корені.
2) Перевірте результат, побудувавши графік функції у = х8 + 8х - 5
за допомогою якої-небудь комп'ютерної програми.
Відповідь:
х8 + 8х - 5 = 0 має два корені
f(x) = х8 + 8х - 5
f '(x) = 8х7 + 8
f '(x) = 0: 8х7 + 8 = 0
8х7 = -8
х7 = -1
х = -1
малюнок дивись нижче
f(x) ↓ х є (-∞; -1], тоді f(x) ↓ на [-2; -1]
f(-2) = (-2)8 + 8 • (-2) - 5 = 256 - 16 - 5 = 235
f(-1) = (-1)8 + 8 • (-1) - 5 = 1 - 8 - 5 = -12
Графік функції перетинає вісь х, значить, на проміжку [-2; -1] має корінь.
f(x) ↑ х є [-1; +∞), тоді f(x) ↑ на [0; 1]
f(0) = 0 + 8 • 0 - 5 = -5
f(1) = 18 + 8 • 1 - 5 = 1 + 8 - 5 = 4
Графік функції перетинає вісь х, значить,
на проміжку [0; 1] рівняння має корінь.
Рівняння має корінь на проміжках [-2; -1] і [0; 1].