гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 21.9
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 21.9
Умова: Знайдіть проміжки зростання і спадання функції;
1) f(x) = 5х - 7;
2) g(x) = 7 - 9х;
3) t(x) = 2х2 - 4х + 7;
4) р(х) = -х2 + 2х;
5) φ(х) = х3 - 9х2 + 5;
6) ψ(х) = 12х - х3.
Відповідь:
1) f(x) = 5x - 7
f'(x) = 5
f'(x) ≠ 0 =>
критичних точок немає
f '(x) > 0
Функція зростає на R; 2) g(x) = 7 - 9x
g'(x) = -9
g'(x) ≠ 0 =>
критичних точок немає
g '(x) < 0
Функція срадає на R; 3) t(x) = 2x2 - 4x + 7
t '(x) = 4x - 4
t '(x) = 0: 4х - 4 = 0
х = 1
малюнок нижче
t ↑ х є (1; +∞)
t ↓ х є (-∞; 1); 4) р(х) = -х2 + 2х
р '(х) = -2х + 2
р '(х) = 0: -2х + 2 = 0
х = 1
малюнок нижче
р ↑ х є (-∞; 1)
р ↓ х є (1; +∞); 5) φ(х) = х3 - 9х2 + 5
φ '(х) = 3х2 - 18х
φ '(х) = 0: 3х2 - 18х = 0
3х(х - 6) = 0
х = 0; х - 6 = 0
х = 6
малюнок нижче
φ ↑ (-∞; 0) U (6; +∞)
φ ↓ (0; 6); 6) ψ(х) = 12х - х3
ψ '(х) = 12 - 3х2
ψ '(х) = 0: 12 - 3х2 = 0
-3х2 = -12
х2 = 4
х = -2; х = 2
малюнок нижче
ψ ↑ х є (-2; 2)
ψ ↓ х є (-∞; -2) U (2; +∞).
Умова: Знайдіть проміжки зростання і спадання функції;
1) f(x) = 5х - 7;
2) g(x) = 7 - 9х;
3) t(x) = 2х2 - 4х + 7;
4) р(х) = -х2 + 2х;
5) φ(х) = х3 - 9х2 + 5;
6) ψ(х) = 12х - х3.
Відповідь:
1) f(x) = 5x - 7
f'(x) = 5
f'(x) ≠ 0 =>
критичних точок немає
f '(x) > 0
Функція зростає на R; 2) g(x) = 7 - 9x
g'(x) = -9
g'(x) ≠ 0 =>
критичних точок немає
g '(x) < 0
Функція срадає на R; 3) t(x) = 2x2 - 4x + 7
t '(x) = 4x - 4
t '(x) = 0: 4х - 4 = 0
х = 1
малюнок нижче
t ↑ х є (1; +∞)
t ↓ х є (-∞; 1); 4) р(х) = -х2 + 2х
р '(х) = -2х + 2
р '(х) = 0: -2х + 2 = 0
х = 1
малюнок нижче
р ↑ х є (-∞; 1)
р ↓ х є (1; +∞); 5) φ(х) = х3 - 9х2 + 5
φ '(х) = 3х2 - 18х
φ '(х) = 0: 3х2 - 18х = 0
3х(х - 6) = 0
х = 0; х - 6 = 0
х = 6
малюнок нижче
φ ↑ (-∞; 0) U (6; +∞)
φ ↓ (0; 6); 6) ψ(х) = 12х - х3
ψ '(х) = 12 - 3х2
ψ '(х) = 0: 12 - 3х2 = 0
-3х2 = -12
х2 = 4
х = -2; х = 2
малюнок нижче
ψ ↑ х є (-2; 2)
ψ ↓ х є (-∞; -2) U (2; +∞).
