гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 22.13

 
Вправа 22.13


Умова:

Знайдіть точки екстремуму та екстремуми функції:
1) f(х) = х2(х - 4)2;
2) g(х) = -1/(х2-4х+5);
3) t(x) = (x2-1)(x2-4);
4) ψ(х) = (х+2)/(х2-9).


Відповідь:

1) f(х) = х2(х - 4)2, Д(f) = R
f '(х) = (х2)'(х - 4)2 + ((х - 4)2)' • х2 = 2х(х - 4)2 + 2(х - 4)2 + 2(х - 4) • 1 • х2 =
= 2х(х2 - 8х + 16) + 2х3 - 8х2 = 2х3 - 16х2 + 32х + 2х3 - 8х2 = 4х3 - 24х2 + 32х.
f '(х) = 0:  4х3 - 24х2 + 32х = 0    | : 4
                х3 - 6х2 + 8х = 0
                х(х2 - 6х + 8) = 0
                х = 0, х2 - 6х + 8 = 0
                х1 + х2 = 6, х1 = 4
              {
                х1 • х2 = 8, х2 = 2
малюнок дивись нижче
fmin = f(0) = 02(0 - 4)2 = 0
fmin = f(4) = 42(4 - 4)2 = 0
fmax = f(2) = 22(2 - 4)2 = 16;

2) g(х) = 1/(х2-4х+5), Д(g): х2 - 4х + 15 ≠ 0
Д = 16 - 20 = -4
g '(х) = -(1'(х2-4х+5)-(х2-4х+5)'•1)/(х2-4х+5)2 =
= -(2х-4)/(х2-4х+5)2 = (2х-4)/(х2-4х+5)2
g '(х) = 0: (2х-4)/(х2-4х+5)2 = 0
                2х - 4 = 0
                х = 2
малюнок нижче
gmin = g(2) = -1/(22-4•2+5) = -1;

3) t(x) = (x2-1)(x2-4), Д(t): х 2; х -2
t '(х) = ((х2-1)'(х2-4)-(х2-4)'(х2-1))/(х2-4)2 = (2х(х2-4)-2х(х2-1))/(х2-4)2 =
= (2х3-8х-2х3+2х)/(х2-4)2 = -6х/(х2-4)2
t '(х) = 0: 6х/(х2-4)2 = 0, х ±2
              -6х = 0
               х = 0
малюнок нижче
tmax = t(0) = (02-1)/(02-4) = 1/4;

4) ψ(х) = (х+2)/(х2-9), Д(ψ): х ±3
ψ '(х) = ((х+2)'(х2-9)-(х2-9)'(х+2))/(х2-9)2 = (х2-9-2х(х+2))/(х2-9)2 =
= (х2-9-2х2-4х)/(х2-9)2 = (-х2-4х-9)/(х2-9)2
ψ '(х) = 0: (-х2-4х-9)/(х2-9)2 = 0, х ±3
                -х2 - 4х - 9 = 0
                 х2 + 4х + 9 = 0
                 Д = 16 - 36 = -20 < 0 коренів немає
Функція екстремуму не має.

Загрузка...


Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас алгебра Істер 2018 ГДЗ 10 клас геометрія Істер 2018 ГДЗ 10 клас математика Істер 2018 ГДЗ 10 клас українська мова Авраменко 2018