гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 22.14

 
Вправа 22.14


Умова:

Знайдіть точки екстремуму та екстремуми функції:
1) φ(х) = х2(х + 2)2;
2) g(х) = 1/(х2+6х+8);
3) ψ(х) = х2/(9-х2);
4) t(x) = (х+1)/(х2-7).


Відповідь:

1) φ(х) = х2(х + 2)2, Д(φ) = R
φ '(х) = 2х(х + 2)2 + 2(х + 2) • х2 = 2х(х2 + 4х + 4) + 2х3 + 4х2 =
= 2х3 + 8х2 + 8х + 2х3 + 4х2 = 4х3 + 12х2 + 8х
φ '(х) = 0: 4х3 + 12х2 + 8х = 0
                х3 + 3х2 + 2х = 0
                х(х2 + 3х + 2) = 0
                х = 0; х2 + 3х + 2 = 0
                х1 + х2 = -3, х1 = -2
              {
                х1 • х2 = 2, х2 = -1
малюнок дивись нижче
φmin = φ(-2) = (-2)2(-2 + 2)2 = 0
φmax = φ(-1) = (-1)2(-1 + 2) = 1
φmin = φ(0) = 02(0 + 2)2 = 0;

2) g(х) = 1/(х2+6х+8), Д(g): х2 + 6х + 8 ≠ 0
х -4; х -2
g '(х) = -(2х+6)/(х2+6х+8)2
g '(х) = 0: -(2х+6)/(х2+6х+8)2 = 0
               2х + 6 = 0
               х = -3
малюнок нижче
gmax = g(-3) = 1/((-3)2+6•(-3)+8) = -1;

3) ψ(х) = х2/(9-х2), Д(ψ): х ±3
ψ '(х) = (2х(9-х2)+2х•х2)/(9-х2)2 = (18х-2х3+2х3)/(9-х2)2 = 18х/(9-х2)2
ψ '(х) = 0: 18х/(9-х2)2 = 0, х ±3
                18х = 0
                 х = 0
малюнок нижче
ψmin = ψ(0) = 02/(9-02) = 0;

4) t(x) = (х+1)/(х2-7), Д(t): х ±√7
t '(х) = (1•(х2-7)-2х(х+1))/(х2-7)2 = (х2-7-2х2-2х)/(х2-7)2 = (-х2-2х-7)/(х2-7)2
t '(х) = 0: (-х2-2х-7)/(х2-7)2 = 0, х ±7
               -х2 - 2х - 7 = 0
               х2 + 2х + 7 = 0
               Д = 4 - 28 = -24 < 0
               коренів немає.
Функція не має екстремумів.



Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас англійська мова Буренко 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Кучма 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Калініна 2018 ГДЗ 11 клас англійська мова Буренко 2019 ГДЗ 11 клас математика Нелін Долгова 2019 ГДЗ 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019 ГДЗ 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018