гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 22.14

 
Вправа 22.14


Умова:

Знайдіть точки екстремуму та екстремуми функції:
1) φ(х) = х2(х + 2)2;
2) g(х) = 1/(х2+6х+8);
3) ψ(х) = х2/(9-х2);
4) t(x) = (х+1)/(х2-7).


Відповідь:

1) φ(х) = х2(х + 2)2, Д(φ) = R
φ '(х) = 2х(х + 2)2 + 2(х + 2) • х2 = 2х(х2 + 4х + 4) + 2х3 + 4х2 =
= 2х3 + 8х2 + 8х + 2х3 + 4х2 = 4х3 + 12х2 + 8х
φ '(х) = 0: 4х3 + 12х2 + 8х = 0
                х3 + 3х2 + 2х = 0
                х(х2 + 3х + 2) = 0
                х = 0; х2 + 3х + 2 = 0
                х1 + х2 = -3, х1 = -2
              {
                х1 • х2 = 2, х2 = -1
малюнок дивись нижче
φmin = φ(-2) = (-2)2(-2 + 2)2 = 0
φmax = φ(-1) = (-1)2(-1 + 2) = 1
φmin = φ(0) = 02(0 + 2)2 = 0;

2) g(х) = 1/(х2+6х+8), Д(g): х2 + 6х + 8 ≠ 0
х -4; х -2
g '(х) = -(2х+6)/(х2+6х+8)2
g '(х) = 0: -(2х+6)/(х2+6х+8)2 = 0
               2х + 6 = 0
               х = -3
малюнок нижче
gmax = g(-3) = 1/((-3)2+6•(-3)+8) = -1;

3) ψ(х) = х2/(9-х2), Д(ψ): х ±3
ψ '(х) = (2х(9-х2)+2х•х2)/(9-х2)2 = (18х-2х3+2х3)/(9-х2)2 = 18х/(9-х2)2
ψ '(х) = 0: 18х/(9-х2)2 = 0, х ±3
                18х = 0
                 х = 0
малюнок нижче
ψmin = ψ(0) = 02/(9-02) = 0;

4) t(x) = (х+1)/(х2-7), Д(t): х ±√7
t '(х) = (1•(х2-7)-2х(х+1))/(х2-7)2 = (х2-7-2х2-2х)/(х2-7)2 = (-х2-2х-7)/(х2-7)2
t '(х) = 0: (-х2-2х-7)/(х2-7)2 = 0, х ±7
               -х2 - 2х - 7 = 0
               х2 + 2х + 7 = 0
               Д = 4 - 28 = -24 < 0
               коренів немає.
Функція не має екстремумів.

Загрузка...


Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас алгебра Істер 2018 ГДЗ 10 клас геометрія Істер 2018 ГДЗ 10 клас математика Істер 2018 ГДЗ 10 клас українська мова Авраменко 2018