гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 22.8

Вправа 22.8
Умова: Знайдіть точки екстремуму функції у = f(x). Які з них є точками максимуму, а які - точками мінімуму?
1) f(x) = 4 - 2х; 2) f(x) = х² + 6х - 8; 3) f(x) = 3 + 8х - 2х²; 4) f(x) = х³ - 6х².
Відповідь:

1) f(x) = 4 - 2x, Д(f) = R
f '(x) = -2
f '(x) ≠ 0, функція точок екстремумів не має; 2) f(x) = х² + 6х - 8
f '(x) = 2х + 6
f '(x) = 0: 2х + 6 = 0
               2х = -6
               х = -3
малюнок дивись нижче
f_min = f(-3) = (-3)² + 6 • (-3) - 8 = 9 - 18 - 8 = -17; 3) f(x) = 3 + 8х - 2х²
f '(x) = 8 - 4х
f '(x) = 0: 8 - 4х = 0
               -4х = -8
               х = 2
малюнок нижче
f_max = f(2) = 3 + 8 • 2 - 2 • 2² = 11; 4) f(x) = х³ - 6х²
f '(x) = 3х² - 12х
f '(x) = 0: 3х² - 12х = 0
               3х(х - 4) = 0
               х = 0; х = 4
малюнок нижче
f_max = f(0) = 0³ - 6 • 0² = 0
f_min = f(4) = 4³ - 6 • 4² = 64 - 96 = -32.