гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 22.8

 
Вправа 22.8


Умова:

Знайдіть точки екстремуму функції у = f(x). Які з них є точками максимуму, а які - точками мінімуму?
1) f(x) = 4 - 2х; 2) f(x) = х2 + 6х - 8; 3) f(x) = 3 + 8х - 2х2; 4) f(x) = х3 - 6х2.


Відповідь:

1) f(x) = 4 - 2x, Д(f) = R
f '(x) = -2
f '(x) ≠ 0, функція точок екстремумів не має;

2) f(x) = х2 + 6х - 8
f '(x) = 2х + 6
f '(x) = 0: 2х + 6 = 0
               2х = -6
               х = -3
малюнок дивись нижче
fmin = f(-3) = (-3)2 + 6 • (-3) - 8 = 9 - 18 - 8 = -17;

3) f(x) = 3 + 8х - 2х2
f '(x) = 8 - 4х
f '(x) = 0: 8 - 4х = 0
               -4х = -8
               х = 2
малюнок нижче
fmax = f(2) = 3 + 8 • 2 - 2 • 22 = 11;

4) f(x) = х3 - 6х2
f '(x) = 3х2 - 12х
f '(x) = 0: 3х2 - 12х = 0
               3х(х - 4) = 0
               х = 0; х = 4
малюнок нижче
fmax = f(0) = 03 - 6 • 02 = 0
fmin = f(4) = 43 - 6 • 42 = 64 - 96 = -32.