гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 23.1

Вправа 23.1
Умова: Дослідіть функцію та побудуйте її графік:
1) f(x) = x² + 3x - 4;
2) f(х) = -х² + 5х + 4;
3) f(х) = -0,5х² - х + 1,5;
4) f(х) = 1/2х² - 3х.
Відповідь:

1) f(x) = x² + 3x - 4
1. Д(f) = R
2. f(-х) = (-х)² + 3 • (-х) - 4 = х² - 3х - 4
f(-х) ≠ f(х), f(-х) ≠ -f(х).
Функція ні парна, ні непарна.
3. f(0) = 0² + 3 • 0 - 4 = -4
(0; -4) - точка перетину з віссю Оу.
у = 0: х² + 3х - 4 = 0
          х₁ + х₂ = -3, х₁ = -4
         {
          х₁ • х₂ = -4, х₂ = 1
(-4; 0), (1; 0) - точки перетину з віссю Ох.
4. f '(х) = 2х + 3
f '(х) = 0: 2х + 3 = 0
               х = -3/2 = -1,5 - критична точка
малюнок дивись нижче 2) f(х) = -х² + 5х + 4
1. Д(у) = R
2. f(-х) = -(-х)² + 5 • (-х) + 4 = -х² - 5х + 4
f(-х) ≠ f(х), f(-х) ≠ -f(х).
Функція ні парна, ні непарна.
3. f(0) = -0² + 5 • 0 + 4 = 4
(0; 4) - точка перетину з віссю Оу
у = 0: -х² + 5х + 4 = 0
          х² - 5х - 4 = 0
          Д = в² - 4ас = 25 + 16 = 41
          х = (5±√41)/2; х₁ = (5+√41)/2; х₂ = (5-√41)/2
          х₁ ≈ 5,7; х₂ ≈ -0,7
(-0,7; 0), (5,7; 0) - точки перетину з віссю Ох.
4. f '(х) = -2х + 5
f '(х) = 0: -2х + 5 = 0
               х = 5/2 = 2,5 - критична точка
малюнок нижче 3) f(х) = 0,5х² - х + 1,5
1. Д(у) = R
2. f(-х) = -0,5 • (-х)² - (-х) + 1,5 = -0,5х² + х + 1,5
f(-х) ≠ f(х), f(-х) ≠ -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = -0,5 • 0² - 0 + 1,5 = 1,5
(0; 1,5) - точка перетину з віссю Оу
у = 0: -0,5х² - х + 1,5 = 0    | • (-2)
          х² + 2х - 3 = 0
          х₁ + х₂ = -2, х₁ = -3
         {
          х₁ • х₂ = -3, х₂ = 1
(-3; 0), (1; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. f '(х) = -х - 1
f '(х) = 0: -х - 1 = 0
               х = -1 - критична точка
малюнок нижче 4) f(х) = 1/2х² - 3х
1. Д(у) = R
2. f(-х) = 1/2(-х)² - 3(-х) = 1/2х² + 3х
f(-х) ≠ f(х), f(-х) ≠ -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = 1/2 • 0² - 3 • 0 = 0
(0; 0) - точка перетину з віссю Оу
у = 0: 1/2х² - 3х = 0
          х(1/2х - 3) = 0
х = 0: 1/2х - 3 = 0
          1/2х = 3
           х = 6
(0; 0), (6; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. f '(х) = х - 3
f '(х) = 0: х - 3 = 0
               х = 3 - критична точка
малюнок нижче