гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 23.1
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 23.1
Умова:
Дослідіть функцію та побудуйте її графік:
1) f(x) = x2 + 3x - 4;
2) f(х) = -х2 + 5х + 4;
3) f(х) = -0,5х2 - х + 1,5;
4) f(х) = 1/2х2 - 3х.
Відповідь:
1) f(x) = x2 + 3x - 4
1. Д(f) = R
2. f(-х) = (-х)2 + 3 • (-х) - 4 = х2 - 3х - 4
f(-х) ≠ f(х), f(-х) ≠ -f(х).
Функція ні парна, ні непарна.
3. f(0) = 02 + 3 • 0 - 4 = -4
(0; -4) - точка перетину з віссю Оу.
у = 0: х2 + 3х - 4 = 0
х1 + х2 = -3, х1 = -4
{
х1 • х2 = -4, х2 = 1
(-4; 0), (1; 0) - точки перетину з віссю Ох.
4. f '(х) = 2х + 3
f '(х) = 0: 2х + 3 = 0
х = -3/2 = -1,5 - критична точка
малюнок дивись нижче
2) f(х) = -х2 + 5х + 4
1. Д(у) = R
2. f(-х) = -(-х)2 + 5 • (-х) + 4 = -х2 - 5х + 4
f(-х) ≠ f(х), f(-х) ≠ -f(х).
Функція ні парна, ні непарна.
3. f(0) = -02 + 5 • 0 + 4 = 4
(0; 4) - точка перетину з віссю Оу
у = 0: -х2 + 5х + 4 = 0
х2 - 5х - 4 = 0
Д = в2 - 4ас = 25 + 16 = 41
х = (5±√41)/2; х1 = (5+√41)/2; х2 = (5-√41)/2
х1 ≈ 5,7; х2 ≈ -0,7
(-0,7; 0), (5,7; 0) - точки перетину з віссю Ох.
4. f '(х) = -2х + 5
f '(х) = 0: -2х + 5 = 0
х = 5/2 = 2,5 - критична точка
малюнок нижче
3) f(х) = 0,5х2 - х + 1,5
1. Д(у) = R
2. f(-х) = -0,5 • (-х)2 - (-х) + 1,5 = -0,5х2 + х + 1,5
f(-х) ≠ f(х), f(-х) ≠ -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = -0,5 • 02 - 0 + 1,5 = 1,5
(0; 1,5) - точка перетину з віссю Оу
у = 0: -0,5х2 - х + 1,5 = 0 | • (-2)
х2 + 2х - 3 = 0
х1 + х2 = -2, х1 = -3
{
х1 • х2 = -3, х2 = 1
(-3; 0), (1; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. f '(х) = -х - 1
f '(х) = 0: -х - 1 = 0
х = -1 - критична точка
малюнок нижче
4) f(х) = 1/2х2 - 3х
1. Д(у) = R
2. f(-х) = 1/2(-х)2 - 3(-х) = 1/2х2 + 3х
f(-х) ≠ f(х), f(-х) ≠ -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = 1/2 • 02 - 3 • 0 = 0
(0; 0) - точка перетину з віссю Оу
у = 0: 1/2х2 - 3х = 0
х(1/2х - 3) = 0
х = 0: 1/2х - 3 = 0
1/2х = 3
х = 6
(0; 0), (6; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. f '(х) = х - 3
f '(х) = 0: х - 3 = 0
х = 3 - критична точка
малюнок нижче
Умова:
Дослідіть функцію та побудуйте її графік:
1) f(x) = x2 + 3x - 4;
2) f(х) = -х2 + 5х + 4;
3) f(х) = -0,5х2 - х + 1,5;
4) f(х) = 1/2х2 - 3х.
Відповідь:
1) f(x) = x2 + 3x - 4
1. Д(f) = R
2. f(-х) = (-х)2 + 3 • (-х) - 4 = х2 - 3х - 4
f(-х) ≠ f(х), f(-х) ≠ -f(х).
Функція ні парна, ні непарна.
3. f(0) = 02 + 3 • 0 - 4 = -4
(0; -4) - точка перетину з віссю Оу.
у = 0: х2 + 3х - 4 = 0
х1 + х2 = -3, х1 = -4
{
х1 • х2 = -4, х2 = 1
(-4; 0), (1; 0) - точки перетину з віссю Ох.
4. f '(х) = 2х + 3
f '(х) = 0: 2х + 3 = 0
х = -3/2 = -1,5 - критична точка
малюнок дивись нижче
2) f(х) = -х2 + 5х + 4
1. Д(у) = R
2. f(-х) = -(-х)2 + 5 • (-х) + 4 = -х2 - 5х + 4
f(-х) ≠ f(х), f(-х) ≠ -f(х).
Функція ні парна, ні непарна.
3. f(0) = -02 + 5 • 0 + 4 = 4
(0; 4) - точка перетину з віссю Оу
у = 0: -х2 + 5х + 4 = 0
х2 - 5х - 4 = 0
Д = в2 - 4ас = 25 + 16 = 41
х = (5±√41)/2; х1 = (5+√41)/2; х2 = (5-√41)/2
х1 ≈ 5,7; х2 ≈ -0,7
(-0,7; 0), (5,7; 0) - точки перетину з віссю Ох.
4. f '(х) = -2х + 5
f '(х) = 0: -2х + 5 = 0
х = 5/2 = 2,5 - критична точка
малюнок нижче
3) f(х) = 0,5х2 - х + 1,5
1. Д(у) = R
2. f(-х) = -0,5 • (-х)2 - (-х) + 1,5 = -0,5х2 + х + 1,5
f(-х) ≠ f(х), f(-х) ≠ -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = -0,5 • 02 - 0 + 1,5 = 1,5
(0; 1,5) - точка перетину з віссю Оу
у = 0: -0,5х2 - х + 1,5 = 0 | • (-2)
х2 + 2х - 3 = 0
х1 + х2 = -2, х1 = -3
{
х1 • х2 = -3, х2 = 1
(-3; 0), (1; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. f '(х) = -х - 1
f '(х) = 0: -х - 1 = 0
х = -1 - критична точка
малюнок нижче
4) f(х) = 1/2х2 - 3х
1. Д(у) = R
2. f(-х) = 1/2(-х)2 - 3(-х) = 1/2х2 + 3х
f(-х) ≠ f(х), f(-х) ≠ -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = 1/2 • 02 - 3 • 0 = 0
(0; 0) - точка перетину з віссю Оу
у = 0: 1/2х2 - 3х = 0
х(1/2х - 3) = 0
х = 0: 1/2х - 3 = 0
1/2х = 3
х = 6
(0; 0), (6; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. f '(х) = х - 3
f '(х) = 0: х - 3 = 0
х = 3 - критична точка
малюнок нижче
