гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 23.2

 
Вправа 23.2


Умова:

Дослідіть функцію та побудуйте її графік:
1) f(х) = х2 - 4х;
2) f(х) = -х2 + 2х - 1;
3) f(х) = -0,5х2 - 2х + 2,5;
4) f(х) = 1/4х2 - х.


Відповідь:

1) f(х) = х2 - 4х
1. Д(у) = R
2. f(-х) = (-х)2 - 4 • (-х) = х2 + 4х
f(-х) ≠ f(х); f(-х) -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = 02 - 4 • 0 = 0
(0; 0) - точка перетину з віссю Оу
у = 0: х2 - 4х = 0
          х(х - 4) = 0
          х = 0; х = 4
(0; 0), (4; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. f '(х) = 2х - 4
f '(0): 2х - 4 = 0; х = 2 - критична точка
малюнок дивись нижче;

2) f(х) = -х2 + 2х - 1
1. Д(у) = R
2. f(-х) = -(-х)2 + 2 • (-х) • 1 = -х2 - 2х - 1
f(-х) f(х); f(-х) -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = -02 + 2 • 0 - 1 = -1
(0; -1) - точка перетину з віссю Оу
у = 0: -х2 + 2х - 1 = 0
           х2 - 2х + 1 = 0
          (х - 1)2 = 0
           х = 1
(1; 0) - точка перетину з віссю Ох
4. f '(х) = -2х + 2
f '(х) = 0: -2х + 2 = 0
               х = 1 - критична точка
малюнок нижче;

3) f(х) = -0,5х2 - 2х + 2,5
1. Д(у) = R
2. f(-х) = -0,5 • (-х)2 - 2 • (-х) + 2,5 = -0,5х2 + 2х + 2,5
f(-х) f(х), f(-х) -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = -0,5 • 02 - 2 • 0 + 2,5 = 2,5
(0; 2,5) - точка перетину з віссю Оу
у = 0: -0,5х2 - 2х + 2,5 = 0    | • (-2)
         х2 + 4х - 5 = 0
         х1 + х2 = -4, х1 = -5
        {
         х1 • х2 = -5, х2 = 1
(-5; 0), (1; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. f '(х) = -х - 2
f '(х) = 0: -х - 2 = 0
               х = -2 - критична точка
малюнок нижче;

4) f(х) = 1/4х2 - х
1. Д(у) = R
2. f(-х) = 1/4(-х)2 - (-х) = 1/4х2 + х
f(-х) f(х), f(-х) -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = 1/4 • 02 - 0 = 0
(0; 0) - точка перетину з віссю Оу
у = 0: 1/4х2 - х = 0
          х(1/4х - 1) = 0
          х = 0; х = 4
(0; 0), (4; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. f '(х) = 1/2х - 1
f '(х) = 0: 1/2х - 1 = 0
               х = 2 - критича точка
малюнок нижче.

Загрузка...


Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас алгебра Істер 2018 ГДЗ 10 клас геометрія Істер 2018 ГДЗ 10 клас математика Істер 2018 ГДЗ 10 клас українська мова Авраменко 2018