гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 23.3

Вправа 23.3
Умова: Побудуйте схематично графік функції g(x) та знайдіть множину її значень:
1) g(x) = 3х - 1/4х²; 2) g(x) = 3/2х² + 3х - 9/2.
Відповідь:

1) g(x) = 3х - 1/4х²
1. Д(у) = R
2. g(-х) = 3(-х) - 1/4(-х)² = -3х - 1/4х²
g(-х) ≠ g(х), g(-х) ≠ -g(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. g(0) = 0
(0; 0) - точка перетину з віссю Оу
g = 0: 3х - 1/4х² = 0
х(3 - 1/4х) = 0
х = 0; 3 - 1/4х = 0
х = 12
(0; 0), (12; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. g '(х) = 3 - 1/2х
g '(х) = 0: 3 - 1/2х = 0
х = 6 - критична точка
малюнок дивись нижче
Е(g): (-∞; 9]; 2) g(х) = 3/2х² + 3х - 9/2
1. Д(у) = R
2. g(-х) = 3/2(-х)² + 3 • (-х) - 9/2 = 3/2х² - 3х - 9/2
g(-х) ≠ g(х), g(-х) ≠ -g(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. g(0) = 3/2 • 0² + 3 • 0 - 9/2 = -9/2 = -4,5
(0; -4,5) - точка перетину з віссю Оу
g(х) = 0: 3/2х² + 3х - 9/2 = 0 | • 2/3
х² + 2х - 3 = 0
х₁ + х₂ = -2, х₁ = -3
{
х₁ • х₂ = -3, х₂ = 1
(-3; 0), (1; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. g '(х) = 3х + 30
g '(х) = 0: 3х + 30 = 0
х = -10 - критична точка
малюнок нижче
Е(g): [-6; +∞).